22、重新设计销售区域的多目标进化算法

重新设计销售区域的多目标进化算法

1. 研究背景与目标

在销售区域设计领域，此前已有诸多运用进化算法（EA）解决单目标或多目标问题的研究。例如，有研究提出基于点数据的单目标区域设计新方法，还有应用遗传算法（GA）解决选举分区问题等。在多目标设计方面，也有基于多目标进化算法（MOEA）的土地管理问题研究以及图分区问题研究等。

本文聚焦于一家在墨西哥销售产品的公司，运用EA重新设计其销售区域。该公司有两个目标：一是使每个销售人员的新营业额相对于当前情况的变化最小化，以保障销售人员收入；二是通过最小化销售人员的总行程距离来使销售区域更紧凑。同时，公司设定了最大工作量、保留销售团队以及以销售人员居住地为新区域中心等约束条件。

2. 问题描述

此案例源于一家在墨西哥分销产品的公司。该公司采用佣金制薪酬体系，销售人员的客户组合和营业额缺乏公司管理，导致营业额和工作量不均，且存在区域重叠，增加了服务成本。每个区域有其特定地理特征，客户集中度也受区域地理影响。

为控制销售团队，公司将墨西哥划分为多个区域，每个区域有若干销售人员。关于每个销售人员，已知信息如下：
- 客户组合，代表销售总额，是计算佣金的基础。
- 每个客户有预设的接待时间，销售人员需亲自拜访客户。
- 销售人员需从居住地前往客户所在地，行程距离产生可变的旅行成本，需降低这些成本。
- 目前销售人员没有明确的工作区域，导致同一地点的客户可能由不同销售人员服务，甚至存在销售人员的客户在其他销售人员居住地的情况，公司对销售人员分配缺乏管控。

公司管理层的目标是重新设计当前区域配置，一是最小化销售人员新旧客户组合的营业额差异，二是通过最