7、信念状态模型：构建与特性解析

信念状态模型：构建与特性解析

1. 无句子的起点

在探讨信念状态时，存在三种有限性属性，它们按强度递增的顺序排列，均与在某种意义上可用的替代信念状态的数量相关：
- 有限直接访问集 ：对于所有的 (K)，(K^K) 是有限的。
- 有限连续访问集 ：对于所有的 (K)，(K^{+K}) 是有限的。
- 有限结果集 ：(K) 是有限的。

这里引入的框架具有显著优势，它足够通用，能够在同一形式结构内涵盖广泛的信念修正（以及一般的心理动态）的更特定模型，可用于比较不同的此类模型。

2. 支持函数

2.1 支持函数的引入

随着通用信念状态模型的引入，之前关于句子结构与变化操作之间关系的有问题假设被一并摒弃。但这可能有些矫枉过正，因为实际的信念状态既包含可用句子表达的信念，也包含无法用句子表达的信念。为了重新获得描述前者特性的能力，我们谨慎地重新引入句子，避免传统方法中一些更具争议的假设。

具体而言，我们为每个信念状态 (K) 分配一个集合，该集合恰好由给定语言中代表该状态下所持信念的句子组成。这一分配通过支持函数 (s) 来实现，它将 (K) 中的元素映射到对象语言 (L) 中的句子集合。

定义 ：设 (K) 是一组信念状态，(L) 是一种语言。(K) 在 (L) 中的支持函数 (s) 是一个函数，使得对于所有 (K \in K)，(s(K) \subseteq L)。在预期解释中，(s(K)) 是信念状态 (K) 中被支