12、基于Floyd-Warshall算法的演员关系网络分析

基于Floyd-Warshall算法的演员关系网络分析

1. 引言

在分析演员之间的关系时，我们常常需要找到两个演员之间的最短路径，即他们通过共同出演的电影建立联系所需的最少演员数量。随着数据库中演员数量的增加，可能的路径数量会呈指数级增长，因此需要一种高效的算法来解决这个问题。Floyd-Warshall算法就是这样一种流行的解决方案，它可以用于找到任意两个节点之间的最短路径。

2. 演员关系查询示例

在数据库中查询演员之间的关系时，会得到不同的结果。例如：
- 当查询同时有Stanwyck和Heflin出演的电影时，返回了一部电影，这与图表中的记录相符。
- 当查询MacMurray和Heflin共同出演的电影时，函数返回一个空列表，这意味着在这个数据库中，这两位演员没有共同出演的电影。不过，他们与另一位演员都有共同出演的电影，所以他们之间的最短路径是两步。

3. Floyd-Warshall算法

3.1 算法概述

Floyd-Warshall算法通过创建两个矩阵来解决最短路径问题。一个矩阵（G矩阵）包含节点之间的最短路径距离信息，另一个矩阵（P矩阵）编码最短路径的具体信息。

3.2 G矩阵和P矩阵

为了演示这两个矩阵的构建，我们使用一个包含十个节点的有向图示例（如图10.3所示）。这个图与演员图有两个不同之处：
- 它是有向图，而演员图是无向图，演员图中的所有连接都是双向的。
- 演员图中所有连接的长度都为1，即演员要么共同出演一部电影，要么没有。

3.2.1 G矩阵

G矩阵包含任