5、蒙特卡罗方法与自组织建模解析

蒙特卡罗方法与自组织建模解析

1. 蒙特卡罗方法基础

蒙特卡罗方法通过生成大量随机数据点来充分采样环境。简单示例是在环境中放置随机点，然后确定哪些点位于几何形状内，这有助于可视化和验证蒙特卡罗过程。

1.1 计算星形面积及比例

以下代码用于计算星形的面积、环境的面积以及它们的比例：

# 计算星形面积
astar = 5* atriang + apent
print('Area of the star', astar)

# 计算环境面积
aenv = (le1[1]-lb2 [1]) *1
print('Area environment: ',aenv)

# 计算比例
print('Ratio: ', astar/aenv)

运行结果示例：

Area of the star 0.3095
Area environment:  0.9510
Ratio:  0.32549

1.2 确定点在线的哪一侧

可以使用点积来确定一个点在线的哪一侧。假设已知直线的斜率和截距，以及从原点到该直线的垂线向量 $\vec{v} {\perp} = (x {\perp}, y_{\perp})$，其斜率与原直线斜率关系为 $m_{\perp} = -m$。

对于直线上的所有点，点积 $k$ 是常数，即 $\vec{v} {\perp} \cdot \vec{v}_l = x </