64、自适应安全广播：统计与计算安全分析

自适应安全广播：统计与计算安全分析

在安全通信领域，广播协议的安全性至关重要。本文将探讨统计安全（信息论意义上且误差概率可忽略）和计算安全场景下的广播协议，特别是在自适应对手存在的情况下，分析广播协议的安全性条件。

1. 安全概念与常见误解

在统计安全和计算安全的概念中，人们普遍认为，当假设存在允许数字签名的设置时，广播对于任意数量的作弊者（即 (t < n)）都是可行的。例如，可使用 Dolev - Strong 广播协议实现计算安全，或使用 [PW92] 实现统计安全。然而，当考虑自适应对手时，这种普遍看法是错误的。实际上，对于计算安全和统计安全的广播，条件 (t \leq n/2) 是必要且充分的。

2. 条件 (t \leq n/2) 的充分性证明

为证明 (t \leq n/2) 的充分性，我们将提供一个能安全实现广播功能 (F_{BC}) 的协议。该协议会同时处理计算安全和统计安全这两种情况。在协议中，参与者需要对发送的消息进行数字签名，这通过假设协议可访问理想数字签名功能 (F_{SIG}) 来建模。

我们的方法分两步进行：
1. 证明对于 (t \leq n/2)，存在安全实现 (F_{UBC}) 的方案。
2. 利用引理 2 从 (F_{UBC}) - 混合协议推导出实现 (F_{BC}) 的协议。

引理 4 表明，协议 (\Pi_{DS}) 在 (F_{SIG}) - 混合模型中，对于 (t < n) 能完美 (t) - 安全地实现 (F_{UBC})，其中签名由对理想签名功能 (F_{SIG}) 的调用替代。

为实现第二步，即构建实现 (F_{