52、计算可靠性、余归纳法与加密循环

计算可靠性、余归纳法与加密循环

1. 引言

在语义（计算可靠性）层面，最大不动点与密码表达式之间存在着紧密的联系。本文将介绍一种通用的方法（基于余归纳法的运用），该方法可推广至更广泛的密码表达式类别，例如带有伪随机密钥的表达式、秘密共享方案等。

2. 预备知识

• 密码表达式与模式
  • 设 Exp(Keys, Data) 是由两个不相交的密钥和数据符号集合 Keys 、 Data ，通过配对和加密操作构建的密码表达式集合，其语法规则如下：

Exp ::= Data | Keys | (Exp, Exp) | {|Exp|}Keys

- 其中，`(e1, e2)` 表示 `e1` 和 `e2` 的连接，`{|e|}k` 表示 `e` 在密钥 `k` 下的加密。
- 模式集合 `Pat(Keys, Data)` 是 `Exp(Keys ∪ {◦}, Data ∪ {□})` 的子集，`◦` 和 `□` 分别表示未知密钥或数据。

• 密钥和部分的定义

  • 表达式或模式的密钥和部分按照图 1 中的规则定义：
    | 规则 | 密钥定义 | 部分定义 |
    | — | — | — |
    | 数