39、组合验证框架详解

组合验证框架详解

一、覆盖节点的概念

在模型检查图（mc - graph）中，直观地说，如果函数 (f) 定义了子节点的值，当一个子节点 (n’) 覆盖另一个子节点 (n’‘) 时，为了确定节点 (n) 的值，只考虑 (n’) 而忽略 (n’‘) 就足够了。在某些情况下，(f) 仅能提供节点值关于 (\leq_i) 的下界，但第二个要求确保了对于每个 (f’ \geq_i f)，覆盖关系仍然成立。需要注意的是，覆盖的概念在 mc - graph 的节点上定义了一个偏序关系。因此，对于每个被覆盖的节点 (n’‘)，都存在一个非被覆盖的覆盖节点 (n’)。

例如，考虑图 3(b) 中的 mc - graph，假设底层结构是 3×3 结构（图 1(e)、(f)）。边的值为 (R(n_0, n_1) =?T) 和 (R(n_0, n_2) =??)，设 (f(n_1) =?T) 且 (f(n_2) = F?)。可以证明在 (f) 下 (n_2) 被 (n_1) 覆盖：
- 条件 (1) 显然成立，即 (F? \land?? \leq_t?T \land?T)。
- 对于条件 (2)，需要证明对于所有 (v_1, v_2 \in L)，如果 (f(n_1) \leq_i v_2) 且 (f(n_2) \leq_i v_2)，那么 ((R(n_0, n_2) \land v_2) \leq_t (R(n_0, n_1) \land v_1))。具体来说，就是要证明对于所有 (v_1 \in {?T, TT, FT}) 和 (v_2 \in {F?, FF, FT})，都有 (v_2 \land?? \leq_t v_1 \land?T)，这显然是成立的。

在这个例子中，基