17、递归算法优化：动态规划的力量

递归算法优化：动态规划的力量

在编程中，递归是一种强大的工具，但如果使用不当，可能会导致效率低下。本文将深入探讨如何优化递归算法，特别是处理具有重叠子问题的递归算法，通过动态规划的两种技术——记忆化和自底向上法，让你的递归代码更加高效。

递归调用的效率问题

当我们调用 max([1, 2, 3, 4]) 时，最初的 max 函数会被触发 15 次。我们可以通过在函数开头添加 puts "RECURSION" 语句来直观地看到这一点：

def max(array)
  puts "RECURSION"
  # 剩余代码省略
end

运行代码后，终端会打印 15 次 “RECURSION”。但实际上，有些调用是不必要的。例如，计算 max([4]) 只需要一次函数调用，但在最初的代码中，这个函数被调用了 8 次。

为了消除这些额外的递归调用，我们可以对代码进行简单的修改。只在代码中调用一次 max 函数，并将结果保存到一个变量中：

def max(array)
  return array[0] if array.length == 1
  # 计算数组其余部分的最大值
  # 并将其存储在一个变量中
  max_of_remainder = max(array[1, array.length - 1])
  # 将第一个数字与该变量进行比较