70、博弈论安全协议：原理与构建

博弈论安全协议：原理与构建

1. 在线协议特性与优势

OnlinePSVar 协议在面对拜占庭对手（可控制多达 n - 1 个玩家）时，能实现稳定性、强平等对待和均匀优势。与 RP 协议相比，当玩家的偏好顺序差异很大时，OnlinePSVar 具有潜在优势。在 RP 协议中，所有玩家都需要参与抽奖问题，以确定排列中排名第一的玩家。而在 OnlinePSVar 中，当玩家的偏好物品差异很大时，每个抽奖问题实例可能涉及更少的玩家，因为每个物品可能被更少的玩家部分消耗，从而提高了协议的轮次复杂度，因为 n 个玩家的抽奖问题需要 O(log n) 轮。

2. 预备知识

• 基本定义 ：
  • 设 N 表示玩家集合，M 表示物品集合，且 n = |N| = |M|。对于正整数 ℓ，记 [ℓ] := {1, 2, …, ℓ}。用 SM（当 M 从上下文明确时也用 S）表示 M 上的全序集合。每个玩家 i ∈ N 有一个偏好顺序 ≻i 在 S 中，也可以用一个偏好函数 Oi : [n] → M 表示，其中 Oi(k) 是玩家 i 的第 k 个偏好物品。
  • 用 A 表示 {0, 1}N×M 中的分配矩阵集合，使得每行和每列恰好有一个非零元素。例如，对于某个 P ∈ A，P(i, j) = 1 当且仅当玩家 i 获得物品 j；也用 Pi 表示 P 的第 i 行。凸包 conv(A) = {P ∈ [0, 1]N×M : ∑j∈M P(i′, j) = 1, ∑i∈N P(i, j′) = 1, ∀i′ ∈ N, j′ ∈ M} 恰好是双随机矩阵的集合。
  • 给定集合 U，