71、博弈论安全协议：原理、挑战与解决方案

博弈论安全协议：原理、挑战与解决方案

在博弈论安全协议的研究领域中，我们关注的核心问题是如何设计出在面对各种对手策略时仍能保证安全性和公平性的协议。下面将详细介绍相关的理论和算法。

1. 锦标赛树协议扩展

我们可以将增强型决斗协议（AugDuel）作为子例程应用于锦标赛树协议中。对于子集 (N’ \subseteq N)，增强型锦标赛树协议的一个实例记为 (AugTourn(p_i : i \in N’))，其中每个决斗协议实例都由 (AugDuel) 实现。未获胜且在任何 (AugDuel) 实例中未被识别为被破坏的玩家称为幸存者。

引理 2（增强型锦标赛树协议） ：在增强型锦标赛树协议的实例 (AugDuel(p_i : i \in N’)) 中，有以下结论：
1. 即使对手 (Adv) 是拜占庭式的，诚实玩家 (i \in N’) 获胜的概率至少为 (p_i)（即使 (N) 中所有其他玩家都被破坏）。
2. 假设 (Adv) 是故障停止型的。那么，在诚实执行和 (Adv) 策略下的执行之间存在一种耦合，对应的幸存者集合为 (S) 和 (S_{Adv})，使得 (S_{Adv} \subseteq S)。此外，在这种耦合下，如果诚实玩家在诚实执行中获胜，那么在被破坏的执行中也会获胜。

这个引理的证明基于引理 1。对于第二个结论，我们在所有 (AugDuel) 实例上应用与引理 1 证明中相同的耦合。

2. 实现最大最小安全的不可能性结果

一般来说，没有机制可以同时实现强真实性、序数效率和弱平等对待。因此，即使所有玩家都是诚实的，也没有协议能够实现这样的机制