5、分子机器人设计理论相关探讨

分子机器人设计理论相关探讨

1. 化学反应网络设计

在分子机器人领域，通常会在化学反应网络上实现控制机器人动态的控制器，因此化学反应网络的设计至关重要。然而，常常会遇到这样的情况：网络结构可以明确设计，但单个反应的节点动态却难以确定。在这种情况下，仅通过设计网络结构来指定化学反应网络的动态是比较理想的解决方案。

1.1 布尔网络模型

为了解决上述问题，引入了布尔网络模型。布尔网络由以下公式定义：
[x_i(t + 1) = f_i([x_j(t)] {j \in N_i}, [\overline{x}_j(t)] {j \in \overline{N} i}) (i = 1, 2, \cdots, n)]
其中，(x_i(t)) 是节点 (i) 的状态，取值为二进制（即 0 或 1），(f_i) 是单调布尔函数，(N_i) 和 (\overline{N}_i) 是节点 (i) 的邻居索引集，且 (N_i \cap \overline{N}_i = \varnothing)。(N_i) 指定了其状态直接影响节点 (i) 状态更新的邻居，([x_j(t)] {j \in N_i}) 表示由 (N_i) 中邻居状态组成的向量；(\overline{N} i) 指定了其取反状态影响节点 (i) 的邻居，([\overline{x}_j(t)] {j \in \overline{N}_i}) 是类似定义的向量。

1.2 系统表示与稳定性

系统可以表示为 ((G, F))，其中 (G) 是由节点集 ({1, 2, \cdots, n})、边集 ({(j, i)