10、图像滤波与多尺度表示技术解析

图像滤波与多尺度表示技术解析

在图像处理领域，滤波和多尺度表示是非常重要的技术，它们对于图像特征提取、降噪等操作起着关键作用。下面我们将详细探讨相关的滤波技术以及多尺度表示的原理和方法。

1. 邻域操作与排序值滤波器

邻域操作是图像分析的起点，其中排序值滤波器是一类重要的滤波器，包括中值滤波器、最小值滤波器和最大值滤波器。

1.1 中值滤波器原理

中值滤波器是一种非线性滤波器，它通过在邻域内选择中间值来替换中心像素的值。例如，在一个 3×3 的邻域中，将邻域内的像素值排序后，选取中间值作为中心像素的新值。

中值滤波器的非线性特性可以通过一个简单的一维示例来说明：
设两个向量：
- (A = [\cdots 0 1 0 0 \cdots])
- (B = [\cdots 0 0 1 0 \cdots])

对 (A + B = [\cdots 0 1 1 0 \cdots]) 应用中值滤波器 (M)，得到 (M([\cdots 0 1 1 0 \cdots]) = [\cdots 0 1 1 0 \cdots])。

而分别对 (A) 和 (B) 应用中值滤波器后相加：
(M([\cdots 0 1 0 0 \cdots]) + M([\cdots 0 0 1 0 \cdots]) = [\cdots 0 0 0 0 \cdots])

可以看出 (M(A + B) \neq M(A) + M(B))，这证明了中值滤波器是非线性的。

1.2 排序值滤波器与卷积滤波器的区别

排序值滤波器属于非线性滤波器，