6、数字图像处理中的随机变量与误差分析

数字图像处理中的随机变量与误差分析

1. 图像表示与傅里叶变换

在图像表示领域，傅里叶变换是一项关键技术。对于两个实 M 维向量，其傅里叶变换可通过以下公式给出：
$\hat{x} v = \frac{1}{2}(\hat{z}_v + \hat{z}^ _{N - v})$
$i\hat{y}_v = \frac{1}{2}(\hat{z}_v - \hat{z}^ {N - v})$

这两个公式将向量分解为厄米特和反厄米特部分，为后续的图像分析提供了基础。在学习傅里叶变换时，有一些经典的资料值得参考，例如相关的经典教材，它们涵盖了各种变换的知识，能帮助我们更深入地理解这一领域。

2. 数字图像处理中的误差类型

数字图像处理可视为数字信号处理的一个子领域，因此测量和误差分析的方法同样适用于此。在图像处理中，我们从图像获取的任何测量值，如物体的大小、位置或平均灰度值，都只能在一定精度内确定，并且只有在能估计其不确定性时才有实际意义。

这里需要区分两种重要的误差类型：
- 统计误差 ：当对同一测量进行多次重复时，测量值会出现分散现象，这种分散程度的合适度量就是统计误差，而其质心则是平均测量值。
- 系统误差 ：平均测量值可能与真实值的偏差超过统计误差范围，这种偏差被称为系统误差。

与这两种误差密切相关的概念是“精确”和“准确”：
- 精确但不准确的测量：统计误差低，但系统误差高。
- 不精确但准确的测量：统计误差大，但系统误差低。