49、多尺度形态学图像简化：原理、操作与应用

多尺度形态学图像简化：原理、操作与应用

1. 引言

在图像处理领域，图像简化是许多算法的重要预处理步骤，其目的在于减少图像的信息含量，抑制如噪声等不必要的细节。传统的形态学滤波器常被用于此，但存在对图像峰值和谷值处理不对称，以及难以选择合适结构元素大小等问题。为解决这些问题，提出了一种自对偶的多尺度图像简化算子，该算子具有良好的边缘保留特性，能够有效应对图像简化中的挑战。

1.1 图像分割与简化的必要性

在形态学框架下，图像分割通常先提取显著结构的标记，再利用分水岭变换精确提取这些结构的轮廓。然而，图像极值（常作为标记）可能对应无意义的结构或噪声，梯度图像在纹理区域也会产生高响应，容易导致过分割，影响后续的模式识别任务。因此，图像简化是防止过分割的关键预处理步骤。

1.2 不同图像简化方法的优缺点

• 线性方法 ：通过将原始图像与高斯核卷积生成简化图像，但存在轮廓模糊和移位的问题。
• 非线性方法 ：如形态学和中值滤波器，能在一定程度上避免线性方法的缺点。其中，形态学滤波器中的开运算和闭运算分别抑制峰值和消除谷值，但会使水平边缘移位；重建滤波器能重建整个对象并保留边缘位置，但存在非自对偶性，对背景和前景处理不对称，且选择合适的结构元素大小较为困难。

2. 多尺度形态学基础

2.1 灰度形态学的基本运算

灰度形态学的两个基本运算——膨胀和腐蚀，在缩放形式下有如下定义：
- 膨胀 ：函数 (f(x)) 被