40、功能数据表示与分类器集成生成

功能数据表示与分类器集成生成

1. 功能数据表示

1.1 引言

功能数据分析（FDA）主要处理高维或本质上无限维的数据，像描述物理过程、遗传数据、质量控制图或化学计量学中的光谱数据等函数。实际中，功能数据以离散测量值形式呈现，FDA方法先将这些值转换为函数，再应用能处理函数的多元程序。

核心思路是把每个函数视为给定函数空间中的一个点，然后将这些点投影到有限维的函数子空间。其中，再生核希尔伯特空间（RKHS）是这类空间的典型代表，通常用正则化理论将函数表示为RKHS中的点。具体而言，提出了一种基于支持向量机（SVM）的投影方法，将原始函数投影到RKHS核的特征函数生成的子空间，以获得功能数据的有限维表示。

1.2 在再生核希尔伯特空间中表示功能数据

1.2.1 RKHS基础

要将每条曲线（功能数据）转换为RKHS中的一个点。设({\hat{c} 1, \ldots, \hat{c}_m})为可用的曲线样本，每个采样曲线(\hat{c}_l)对应数据集({(x_i, y {il}) \in X \times Y}_{i = 1}^n)，其中(X)是输入变量空间，多数情况下(Y = \mathbb{R})。假设对于每个(\hat{c}_l)，存在连续函数(c_l: X \to Y)，使得(E[y_l|x] = c_l(x))（相对于某个概率测度），所以(\hat{c}_l)是(c_l)的样本版本。

对于希尔伯特函数空间(H)成为RKHS，关键在于存在对称正定函数(K: X \times X \to \mathbb{R})，即Mercer核或再生核。(H)（记为(H_K)）中