63、基于δ-偏置掩码的随机数提取

基于δ-偏置掩码的随机数提取

在量子信息和密码学领域，随机数的提取和安全性是至关重要的研究课题。本文将深入探讨基于δ-偏置掩码的随机数提取方法，包括相关的距离和熵度量、新的随机数提取结果、证明过程以及其在熵安全和私有纠错方面的应用。

量子态的距离和熵度量

在量子系统中，我们需要一些方法来衡量量子态的特性，其中距离和熵是两个重要的度量。

• L1距离 ：对于密度矩阵 $\rho_{XB} \in \mathcal{P}(\mathcal{H} X \otimes \mathcal{H}_B)$，给定 $B$ 时，$\rho {XB}$ 与均匀分布的L1距离定义为 $d(\rho_{XB}|B) := |\rho_{XB} - \rho_U \otimes \rho_B| 1 = \text{tr}[|\rho {XB} - \rho_U \otimes \rho_B|]$，其中 $\rho_U := \frac{1}{\text{dim}(\mathcal{H} X)} \mathbb{I}$ 是 $\mathcal{H}_X$ 上的完全混合态。如果 $\rho {XB}$ 在 $\mathcal{H} X$ 上是经典的，那么 $d(\rho {XB}|B) = 0$ 当且仅当 $X$ 是均匀分布的，并且 $\rho_x^B$ 不依赖于 $x$，这意味着通过观察系统 $HB$ 无法获得关于 $X$ 的任何信息。此外，如果 $d(\rho_{XB}|B) \leq \epsilon$，则实际系统 $\rho_{XB}$ 除了以概率 $\epsilon