58、黑盒构造不可延展加密方案

黑盒构造不可延展加密方案

1. 加密基础概念

• 语义安全加密
  • 加密方案定义 ：一个三元组 (Gen, Enc, Dec) 被称为加密方案，其中 Gen 和 Enc 是概率多项式时间（ppt）算法，Dec 是确定性多项式时间算法，并且满足正确性：存在一个可忽略函数 μ(·)，对于所有足够大的 k，在 (PK, SK) ← Gen(1^k) 的概率分布下，对于所有消息 m，有 Pr[DecSK(EncPK(m)) = m] = 1。
  • 语义安全定义 ：设 Π = (Gen, Enc, Dec) 是一个加密方案，随机变量 INDb(Π, A, k)（b ∈ {0, 1}，A = (A1, A2) 是 ppt 算法，k ∈ N）表示以下概率实验的结果：

INDb(Π, A, k) :
    (PK, SK) ← Gen(1^k)
    (m0, m1, STATEA) ← A1(PK) s.t. |m0| = |m1|
    y ← EncPK(mb)
    D ← A2(y, STATEA)
    Output D

如果对于任何 ppt 算法 A = (A1, A2)，以下两个集合在计算上不可区分，则称 (Gen, Enc, Dec) 在选择明文攻击（CPA）下不可区分，即语义安全：
[
\left{
IND_0(\Pi, A, k)