50、哈希函数的多属性保留组合器

哈希函数的多属性保留组合器

1 引言

近年来，针对抗碰撞哈希函数的攻击引发了人们对如何构建更能抵御密码分析结果的哈希函数的思考。传统的哈希组合器通常旨在保留单一属性，如抗碰撞性或伪随机性。然而，在诸如TLS等协议中使用哈希函数时，往往需要它们同时具备多种属性。

1.1 现有哈希组合器的局限性

经典的抗碰撞哈希组合器通过连接两个哈希函数的输出来创建一个容错函数，只要其中一个函数具有抗碰撞性，组合器就具有抗碰撞性。但这种简单的组合方式无法保证其他属性，例如伪随机性。如果只有一个底层哈希函数是伪随机的，攻击者可以通过检查不安全哈希函数的部分来区分组合器的输出与真正的随机值。

1.2 多属性组合的挑战

尝试同时保留多个属性并非易事。例如，为了保留伪随机性，一种简单的方法是将两个哈希函数的输出进行异或运算，但这种组合器不再保证抗碰撞性。这表明找到一个能可靠保留多个属性的组合器是一项具有挑战性的任务。

1.3 本文的贡献

本文提出了多属性保留组合器的概念，并给出了一种构造方法，该方法能证明保留抗碰撞性（CR）、伪随机性（PRF）、伪随机预言机（PRO）、目标抗碰撞性（TCR）和消息认证（MAC）等属性。

2 预备知识

2.1 哈希函数属性

哈希函数通常由两个高效算法组成：密钥生成算法HKGen和哈希计算算法H。常见的哈希函数属性包括：
| 属性 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 抗碰撞性（CR） | 对于任何高效算法A，找到两个不同的消息M和M’，使得H(H, M) = H(H, M’)的