31、MPC与SFE：统一腐败模型下的完美安全

MPC与SFE：统一腐败模型下的完美安全

在当今的信息安全领域，多方计算（MPC）和安全函数评估（SFE）是两个重要的研究方向。本文将深入探讨在统一腐败模型下，MPC与SFE如何实现完美安全，同时介绍一些关键的工具和协议。

1. 基础概念与模型

• 敌手能力 ：敌手的腐败能力由敌手结构 $Z = {(A_1, E_1, F_1), \ldots, (A_m, E_m, F_m)}$ 来刻画。敌手会在协议开始前非自适应地选择一个三元组 $Z^\star = (A^\star, E^\star, F^\star)$，其中 $A^\star$ 中的玩家被主动腐败，$E^\star$ 中的玩家被被动腐败，$F^\star$ 中的玩家被故障腐败。一个协议若能抵御由 $Z$ 刻画的敌手，就被称为 $Z$ - 安全的。
• 安全模型 ：采用标准的安全信道模型，玩家 $p_1, \ldots, p_n$ 通过双边同步安全信道的完整网络相连。计算被描述为有限域 $F$ 上的算术电路，包含加法（或线性）门和乘法门。协议的安全性是信息论意义上无错误概率的，即完美安全，这是最强的安全概念。

2. SFE协议示例

以一个具体的SFE协议为例，敌手有多种腐败方式，如被动腐败 $p_1$，或主动腐败 $p_2$ 并故障腐败 $p_4$，或主动腐败 $p_3$ 并故障腐败 $p_4$。该协议的工作流程如下：
1. 首先使用 $p_4$ 作为可信方，$p_4$ 先将函数输出发送给 $p_1$，再发送给 $p_2$ 和 $p_3$。
2. 若 $p_4$