87、多电飞机机电襟翼作动系统控制器设计

多电飞机机电襟翼作动系统控制器设计

1 引言

机电作动器（EMA）正逐渐取代传统的液压系统。液压作动器存在效率损失、需要众多配套组件、增加重量和维护成本高等缺点。而机电作动器以直流伺服电机为原动机，具有高精度、高效率、可定制速度、能完全控制运动和作用力等优点。襟翼是高升力装置，能在飞机机翼上产生最大升力系数。为了获得期望的襟翼偏转（超调 ≤0.3°），本文提出了三种不同控制器（PID 控制器、传统史密斯预估器和先进史密斯预估器）的设计。

2 方法与系统建模

2.1 方法

所提出模型的框图由控制器、伺服放大器、直流伺服电机、滚珠丝杠和襟翼机构组成。控制输入先给到控制器，伺服放大器根据控制器输出产生相应电压。这里使用电枢控制的直流伺服电机，它为襟翼机构的正常工作提供足够扭矩。在直流伺服电机和襟翼机构之间采用滚珠丝杠机构，将旋转运动转换为直线运动。

graph LR
    A[控制输入] --> B[控制器]
    B --> C[伺服放大器]
    C --> D[直流伺服电机]
    D --> E[滚珠丝杠]
    E --> F[襟翼机构]

2.2 直流伺服电机

电枢控制的直流伺服电机的框图对应的传递函数为：
[
\frac{\theta_m(s)}{V_a(s)} = \frac{K_b}{s[(R_a + L_a)(J_ms + D_m) + K_t^2]}
]
其中，(\theta_m) 是转子的角位移，(V_a) 是输入电压，(K_b) 是反电动势常数，(R_a) 和 (L_a) 分别是电枢的电阻和电抗，(J_m) 和 (D_m) 分别是转子的转动惯量和摩擦力。

2.3 滚珠丝杠建模

滚珠丝杠是一种将旋转运动转换为直线运动的机械线性作动器。其模型参数如下表所示：
| 参数 | 内容 |
| ---- | ---- |
| (J_b) | 丝杠轴的转动惯量（(kgm^2)） |
| (J_m) | 转子的转动惯量（(kgm^2)） |
| (M_t) | 平台的质量（(kg)） |
| (M_b) | 丝杠轴的质量（(kg)） |
| (K_{bs}) | 丝杠轴和轴承的轴向刚度（(N/m)） |
| (K_n) | 螺母的轴向刚度（(N/m)） |
| (K_g) | 丝杠轴和联轴器的扭转刚度（(Nm/rad)） |
| (D_b) | 丝杠轴和轴承的摩擦力（(Nm/(rad/s))） |
| (C_t) | 平台的摩擦力（(N/(m/s))） |
| (C_{bs}) | 丝杠轴和轴承的轴向阻尼（(N/(m/s))） |
| (C_g) | 丝杠轴和联轴器的扭转阻尼（(Nm/(rad/s))） |
| (C_n) | 螺母的轴向阻尼（(N/(m/s))） |

从滚珠丝杠的自由体图可得到以下方程：
[
T_m(s) = J_ms^2\theta_m(s) + D_ms\theta_m(s)
]
丝杠轴的扭矩方程：
[
T_b(s) = C_gs\theta_m(s) + k_g\theta_m(s)
]
[
T_b(s) = J_bs^2\theta_b(s) + D_bs\theta_b(s)
]
螺母的力方程：
[
F_n(s) = k_nsx(s) + C_nx(s)
]
驱动襟翼的有效力为：
[
F_n(s) - F_e(s) = M_ts^2x(s) + D_tsx(s)
]

2.4 襟翼建模

普通襟翼采用的滑块 - 曲柄机构简化模型中，应用余弦定理和正弦定理可得：
[
(s - x)^2 = l^2 + r^2 - 2lr\cos(a_1)
]
[
\sin(b_1) = \frac{l\sin(a_1)}{s - x}
]
滑块运动引起的偏转角为：
[
\theta_{flap} = b_1 - b
]

2.5 气动力

射流在垂直于平板方向上施加的力为：
[
F_n = \rho \cdot a \cdot v^2 \cdot \sin^2\theta
]
该力可分解为两个分量：
[
F_x = \rho \cdot a \cdot v^2 \cdot \sin^3\theta
]
[
F_y = \rho \cdot a \cdot v^2 \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta
]

3 控制器设计

3.1 PID 控制器

具有时间延迟的 PID 控制系统的框图中，(G_p) 表示机电襟翼作动系统的总传递函数，(T_p) 是系统时间延迟，(d) 是作用在襟翼上的外部干扰（空气射流）。通过框图化简技术可确定机电襟翼作动系统的总传递函数 (G_p(S))。将高阶系统简化为一阶加延迟时间（FOPDT）模型：
[
g(s) = \frac{ke^{-t_0s}}{1 + \tau s}
]
其中，(k) 是稳态增益，(t_0) 是延迟时间，(\tau) 是时间常数。
稳态增益：
[
k = G_p(0)
]
时间常数：
[
\tau = \frac{\sqrt{(\frac{G_p(0)}{|G_p(j\omega_c)|})^2 - 1}}{\omega_c}
]
延迟时间：
[
t_0 = \frac{\pi - \tan^{-1}(\tau\omega_c)}{\omega_c}
]
PID 控制器的并行形式为：
[
G_c(s) = k_p + \frac{k_i}{s} + k_ds
]
前向通道传递函数为：
[
g(s)G_c(s) = \frac{k(1 + k_pT_is + k_dT_is^2)e^{-t_0s}}{T_is(1 + \tau s)}
]
闭环系统的特征多项式为：
[
P(s) = s^4 + \frac{t_0 + 4\tau}{t_0\tau}s^3 + \frac{4(t_0 + \tau + k_dk)}{t_0^2\tau}s^2 + \frac{4(1 + k_pk)}{t_0^2\tau}s + \frac{4k}{T_it_0^2\tau}
]
一般可写为：
[
P(s) = (s + a)^2(s^2 + 2\zeta\omega_0s + \omega_0^2)
]
通过比较可得：
[
a = \frac{4\tau + t_0}{2t_0\tau} - \zeta\omega_0
]
闭环稳定性要求 (a > 0)，即：
[
\frac{4\tau + t_0}{2\zeta\omega_0t_0\tau} > 1
]
设：
[
\frac{4\tau + t_0}{2\zeta\omega_0t_0\tau} = b
]
其中 (b > 1)。
比例增益 (k_p)、积分增益 (k_i) 和微分增益 (k_d) 分别为：
[
k_p = \frac{(a\zeta + \omega_0)a\omega_0t_0^2\tau - 2}{2k} = 75.70
]
[
k_i = \frac{a^2\omega_0^2t_0^2\tau}{4k} = 9.474
]
[
k_d = \frac{(a^2 + 4a\zeta\omega_0 + \omega_0^2)t_0^2\tau - 4(t_0 + \tau)}{4k} = 36.57
]

3.2 传统史密斯预估器

史密斯预估器是一种用于控制具有显著反馈时间延迟系统的预测控制器。其原理是当预测输出等于系统输出时，可利用无延迟的系统模型信号进行控制，从而显著提高控制性能。系统的时间延迟 (T_p = e^{-\theta s})，无时间延迟的系统动态模型 (G_m(s) = \frac{k}{1 + \tau s})，系统时间延迟模型 (T_m = e^{-s\theta_m})。

3.3 先进史密斯预估器

为了提高系统整体性能，引入了先进史密斯预估器。用于伺服跟踪的控制器 (G_c(s) = k_p + \frac{k_i}{s})，用于稳定不稳定过程的控制器 (G_{c1}(s) = k_b)，用于干扰抑制的控制器 (G_{c2}(s) = k_l)。无时间延迟的系统动态模型为：
[
G_m(s) = \frac{kk_pS + kk_i}{\tau S^2 + (kk_p + kk_b - 1)S + kk_i}
]
定义 (\beta = \frac{kk_i}{\tau})，归一化后可得：
[
G_m(s_n) = \frac{c_1S_n + 1}{S_n^2 + d_1S_n + 1}
]
其中：
[
c_1 = \beta(\frac{k_p}{k_i})
]
[
d_1 = (kk_p + kk_b - 1)(\tau\beta)^{-1}
]
[
k_l = \frac{\tau}{\theta k^2}
]
对于给定的系统参数 (k) 和 (\tau)，当 (k_i) 较大时，可获得较大的 (\beta) 值，使系统对输入响应更快。但比例增益过大会增加初始控制量，因此将比例增益约束为 1（(k_p = 1)）。为获得较大的 (\beta) 值，选择较小的 (\frac{k_p}{k_i})，如 (\frac{k_p}{k_i} = 0.1)，根据 ISTE 标准形式由 (c_1) 值确定 (d_1)。

4 仿真结果

4.1 期望襟翼偏转

多电飞机机电襟翼作动系统的期望襟翼偏转情况如图所示。在 0 到 3s 为伸展期，襟翼角度从 0 逐渐增加到 30°；3 到 6s 为保持期，襟翼角度保持 30°不变；6 到 9s 为缩回期，襟翼角度逐渐缩回至 0°。

4.2 PID 控制器仿真结果

• 无时间延迟情况 ：使用 PID 控制器且无时间延迟时，襟翼偏转超调量为 0.6°，调节时间为 1.5s。
• 有时间延迟情况 ：使用 PID 控制器且存在时间延迟时，襟翼偏转超调量同样为 0.6°，调节时间为 1.5s。但与无时间延迟情况相比，有时间延迟时的伸展期更长，为 9s，而无时间延迟时为 3s。

4.3 传统史密斯预估器仿真结果

传统史密斯预估器控制的系统仿真结果显示，无时间延迟。与期望襟翼偏转对比，该系统超调量为 0.32°，调节时间为 0.8s。期望襟翼偏转在 3s 达到 30°并保持 3s 不变，而传统史密斯预估器控制的系统在 3.09s 达到 30.32°，在 3.8s 回到 30°。

4.4 先进史密斯预估器仿真结果

先进史密斯预估器控制的系统仿真结果表明，该系统无时间延迟，超调量降低至 0.12°，调节时间为 0.4s。

控制器	超调量（°）	调节时间（s）	伸展期（s）
PID（无时间延迟）	0.6	1.5	3
PID（有时间延迟）	0.6	1.5	9
传统史密斯预估器	0.32	0.8	3
先进史密斯预估器	0.12	0.4	3

graph LR
    A[期望襟翼偏转] --> B[PID 控制器仿真]
    A --> C[传统史密斯预估器仿真]
    A --> D[先进史密斯预估器仿真]
    B --> B1[无时间延迟]
    B --> B2[有时间延迟]
    B1 --> B11(超调 0.6°, 调节 1.5s, 伸展 3s)
    B2 --> B21(超调 0.6°, 调节 1.5s, 伸展 9s)
    C --> C1(超调 0.32°, 调节 0.8s, 伸展 3s)
    D --> D1(超调 0.12°, 调节 0.4s, 伸展 3s)

5 结论

本文提出了基于 FOPDT 模型的高阶系统 PID 控制器设计方法，并对有时间延迟和无时间延迟的 PID 控制襟翼作动系统进行了仿真。为弥补 PID 控制器的局限性，引入了传统史密斯预估器，当系统引入时间延迟时，可利用史密斯预估器算法实现更大增益。为提高系统的抗干扰性能，提出了先进史密斯预估器方案。

通过对三种控制器（PID 控制器、传统史密斯预估器和先进史密斯预估器）的性能比较和分析可知，先进史密斯预估器在超调量和调节时间方面表现更优，能实现期望的襟翼偏转，具有更好的抗干扰性能和伺服跟踪性能。

未来可将本文的设计方法应用于更复杂的襟翼机构，如大型飞机中常见的其他襟翼系统，进一步拓展该控制方案的应用范围。