8、基于密码的密钥交换的 CIL 安全性证明

基于密码的密钥交换的 CIL 安全性证明

1. 引言

在基于密码的密钥交换协议中，安全性证明至关重要。本文将探讨如何对基于密码的密钥交换协议进行 CIL（Compositional Interaction Logic）安全性证明，主要围绕两个关键步骤谓词（step - predicate）的概率界定以及两个游戏 (O_0^0) 和 (O_1^0) 的不可区分性证明展开。

2. 游戏定义与基本概念

首先，介绍一些基本的游戏和概念。有两个游戏 (O_0^0) 和 (O_1^0)，它们包含相同的预言机（oracle），区别在于初始化预言机中 (b = 0)，以及测试预言机中 (O_0^0) 返回随机的会话密钥 (sk)。

以下是一些关键的预言机实现代码：

Imp(U2)((u,i),(s,Y ⋆)) =
    if varθ[(u,i)]! =⊥then
        Y = D(pw,Y ⋆); (θ,X) = varθ[(u,i)];
        Ku = Y θ;
        Auth = H1(u ∥s ∥X ∥Y ∥Ku);
        varsk[(u,i)] = H0(u ∥s ∥X ∥Y ∥Ku)
    endif
    return Auth

Imp(S2)((s,j),u,Auth) =
    if varϕ[(s,j)]! =⊥then
        (ϕ,Y,Y ⋆) = varϕ[(s,j)]; X = varX[(s,j)]; Ks = Xϕ;
        H′ = H1(u ∥s ∥X ∥Y ∥Ks);