9、二叉搜索树：概念、实现与应用

二叉搜索树：概念、实现与应用

在处理排序信息时，线性链表虽然具有一定的灵活性，但在搜索长列表时效率较低，其顺序搜索的时间复杂度为 O(N)。为了提高搜索效率，我们引入了二叉搜索树，它结合了链表的灵活性和二叉搜索的快速访问特性，能够以 O(log₂N) 的时间复杂度访问列表中的任何节点。

1. 树的基本概念

• 二叉树 ：每个节点最多可以有两个子节点（左子节点和右子节点），从根节点到每个其他节点都有一条唯一的路径。
• 根节点 ：树结构的起始节点，没有父节点。
• 叶节点 ：没有子节点的节点。
• 子树 ：树中任意节点都可以看作是一个子树的根节点。
• 节点的层级 ：节点到根节点的距离，根节点的层级为 0。
• 树的高度 ：树中节点的最大层级。

下面是一个简单的二叉树示例：

graph TD;
    A --> B;
    A --> C;
    B --> D;
    B --> E;
    C --> F;
    C --> G;

在这个二叉树中，节点 A 是根节点，节点 D、E、F、G 是叶节点。节点 B 和 C 是节点 A 的子节点，它们分别是左子树和右子树的根