52、优化与求解：发展系统积分模型及三维弹性裂纹问题

优化与求解：发展系统积分模型及三维弹性裂纹问题

发展系统积分模型中的优化问题

在发展系统的积分模型里，我们聚焦于优化发电容量的使用寿命问题。该模型描述了一个由多个年龄组构成的系统，且建模起始时刻与系统创建时刻一致。为解决此优化问题，采用了基于模型离散化的启发式算法，并结合了一些贴合实际情况的模型示例进行研究。

从相关图像可知， commissioning capacities 的动态变化情况。如图 6 展示了对应基本情况的 commissioning capacities (x(t)) 和 (y(t)) 的动态，在第一个预测年输入的跳跃是为了满足 (y_1) 的电力需求。图 7 呈现了对应最优参数 ((α∗_2, α∗_3) = (0.025, 0.02)) 的预测问题的解 (x∗(t)) 的图像，到 60 时相对于基本方案的经济效益将达到 3%。

以下是对该优化问题的总结：
- 模型描述 ：系统由 (n) 个年龄组组成，建模起始与系统创建同步。
- 解决方法 ：运用基于模型离散化的启发式算法。
- 示例研究 ：采用贴合实际情况的模型示例，所得数值结果验证了模型的合理性。

三维弹性裂纹问题的求解

问题背景与提出

考虑一个带有平面裂纹的三维弹性体的平衡问题。传统的裂纹理论线性模型存在缺陷，即裂纹相对面可能相互穿透。为避免这种情况，需在裂纹面施加不等式类型的非线性边界条件，这就引出了具有未知接触区域的非线性边值问题。

该问题可通过变分形式表述为在一组可行位