43、基于局部分支MIP启发式的课程表编排问题解决方案

基于局部分支MIP启发式的课程表编排问题解决方案

1. 引言

自动化课程表编排是一个具有挑战性的领域，在过去二十年里受到了大量研究关注。常见的课程表编排问题主要分为三类：学校课程表编排、课程排课和考试排课。这里以意大利南部一所小型大学——圣尼奥大学工程系的基于课程体系的课程排课（CB - CTT）问题为例进行探讨。

CB - CTT问题通常是要为课程讲座找到可行的每周教室和时间段分配方案，同时满足各种约束条件，这些约束分为必须严格满足的硬约束和尽量满足的软约束。该问题已被证明是NP难问题，真实世界的实例很难求解到最优解，因此许多研究者致力于开发启发式方法。此外，整数线性规划（ILP）公式也被提出用于深入研究该问题。

2. 问题描述

该问题与常见的ITC - 2007实例以及以往研究有所不同，下面是主要的符号说明：
- 时间相关 ：
- (T = {1, \ldots, \overline{t}})：离散时间范围，即可以安排讲座的时间段集合。
- (D = {1, \ldots, \overline{d}})：一周的教学日。对于任意(d \in D)，(\tau_d)和(\iota_d)分别表示当天上午和下午时段的第一个时间槽。
- 课程相关 ：
- (C = {1, \ldots, \overline{c}})：课程集合。对于任意(c \in C)，(n_c)是每周需安排的教学小时数（讲座数），(n_{c_{min}})和(n_{c_{max}})分别是每天的最小和最大教学小时数。
- (\Pi)：不相容课程对集合，若((