16、一维空间分配问题与电力消费管理策略

一维空间分配问题与电力消费管理策略

1. 一维空间分配问题概述

在电子设计等领域，常常会遇到组件定位问题，例如需要将电子组件放置在印刷电路板的既定位置上，构建完整的电子板。为避免过度的信号延迟，需要最小化具有较高交互性、能量或数据流水平的组件之间的距离。这个定位问题可以建模为二次分配问题（QAP）的一个实例。

对于NP - 难问题（1） - （4），在物体彼此不相交且不与禁止区域相交，但物体之间没有偏序关系（即图G为无向图）的情况下，已有相关研究。其中，文献中描述了一种针对单行变体的启发式方法，还提出了对问题性质的综述以及分支定界求解方法，并报告了分支定界方法和启发式方法的计算实验比较结果，实验中使用了整数规划模型和IBM ILOG CPLEX软件包。

而这里考虑的是问题（1） - （4）在图G为有向无环图且存在禁止区域的情况，并提出了一种多项式时间算法，用于在图G是根树和并行 - 串行图的组合时找到问题的局部最优解。

2. 局部搜索算法

2.1 根树和并行 - 串行图的子问题

考虑问题（1） - （4），满足物体彼此不相交且不与禁止区域相交的条件（a）。物体之间的连接结构由有向无环图G = (V, E)定义。固定一个满足物体之间偏序关系的物体分块方式。

设问题（1） - （4）的可行解范围为B，B是不连通的，由r个长度为Lk的独立块Bk组成，每个块必须包含放置的物体，即B = ⋃k = 1,r Bk。那么问题（1） - （4）的一个可行解对应于物体的某种分块方式。

假设x = (x1, …, xn)是问题（1） - （4）的一个可行解，Ik(x)是块Bk中物体编号的集合，