24、快速私密范数估计与重击项问题

快速私密范数估计与重击项问题

在数据处理和分析领域，私密范数估计与重击项问题是两个重要的研究方向。本文将深入探讨这两个问题，并介绍相关的解决方案和优化方法。

1. 基本概念

• 参数设定 ：固定参数 $N$、$M$、$B$、$k$ 和失真参数 $\epsilon$。考虑两个参与者，Alice 和 Bob，分别持有维度为 $N$ 的整数向量 $a$ 和 $b$，向量元素取值范围为 $[-M, +M]$。
• 欧几里得范数 ：向量 $c$ 的欧几里得范数定义为 $|c| 2 = (\sum {i} c_i^2)^{1/2}$。
• 重击项总结 ：对于组合向量 $c = a + b$，我们关注大小为 $B$ 的总结，理想情况下是 $c$ 中最大的 $B$ 项。

2. 近似数据总结

• 近似函数 ：函数 $g$ 被称为 $f$ 的 $\langle\epsilon, \delta\rangle$-近似，如果对于所有输入 $x$，有 $Pr[(1 - \epsilon)f(x) \leq g(x) \leq (1 + \epsilon)f(x)] \geq 1 - \delta$，其中 $\epsilon \in (0, 1)$ 是近似误差，$\delta \in (0, 1)$ 是置信参数。
• 显著索引 ：设 $I \subseteq [0, N)$ 是索引集合