unity3d Vector3.Dot Cross Angle 用法记录

最新推荐文章于 2025-06-15 19:48:41 发布
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分类专栏： unity3d
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wdw5945/article/details/49313927
本文介绍了在Unity3D中如何使用Vector3.Dot和Vector3.Cross来计算两个向量之间的角度和判断方向。通过实例展示了如何使向量处于同一平面并计算平面上的夹角，以及如何根据叉乘确定目标位于左侧还是右侧。此外，还讨论了点乘在判断相对方向上的应用。

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今天为一个角度问题找了很多算法用法资料。结果发现网上几乎全来自一个源头。都是一样的。真的是文章一大抄！操！

找到一篇写得比较实用，正确的：

蓝色问题是我补充的用法

1.已知两个向量dirA,dirB。
Vector3 dirA = new Vector3(-1,1,0);

Vector3 dirB = new Vector3(-1,1,1);
2.使向量处于同一个平面，这里平面为XZ

dirA = dirA - Vector3.Project(dirA,Vecotr3.up);
dirB = dirB - Vector3.Project(dirB,Vecotr3.up);
注:Vector3.Project计算向量在指定轴上的投影，向量本身减去此投影向量就为在平面上的向量
3.计算角度
float angle = Vector3.Angle(dirA,dirB);

Vector3 pv =head.forward- Vector3.Pr

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浅谈Vector3的点积与叉积
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一、点积（又称“数量积”、“内积”）     1、理论知识    在数学中，点积的定义为a·b=|a|·|b|cos 【注：粗体小写字母表示向量，表示向量a,b的夹角，取值范围为[0，π]】。从定义上，我们知道向量的点积得到的是一个数值。而不是向量（这点大家要注意了！要与叉积进行区别）。另外点积中的夹角没有顺序可言，即=（或a·b=b·a）。所以我们可以通过点积得到两个向量之间的夹角。
Vector3.Dot 与Vector3.Cross
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转载：http://blog.csdn.net/cxihu/article/details/46833443 Vector3.Dot（点积） ： 点积的计算方式为:  a·b=|a|·|b|cos; 其中和 夹角不分顺序; 物理学中点积用来计算力沿物体运动的方向所做的功：W=F*S=|F|*|S|*cosθ;功是数量，故点积又称数量积，无向积等; 通过点积的
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记录一下。 向量的点乘在Unity中使用Vector.Dot(v1,v2)方法进行运算，运算的过程其实是v1在v2的投影长度乘v2的长度（反之亦然）。得到一个标量结果，如果Vector.Dot(v1,v2)中的v1和v2均为单位向量，得到的则是v1和v2夹角的余弦值，用下面的代码来解释： Vector2 V1 = new Vector2(0, 2); Vect...
Vector3d 在AutoCAD .NET API 中还有哪些常用计算方法？
最新发布
07-11
<think>Vector3d 是 AutoCAD .NET API 中用于表示三维向量的类，它提供了丰富的向量运算方法。以下是一些常用的计算方法： 1. **点积 (DotProduct)**：计算两个向量的点积（标量积）。 2. **叉积 (CrossProduct)**：计算两个向量的叉积（向量积）。 3. **向量加法 (Add)**：将两个向量相加。 4. **向量减法 (Subtract)**：将一个向量减去另一个向量。 5. **向量长度 (Length)**：获取向量的长度（模）。 6. **单位化 (GetNormal)**：获取向量的单位向量。 7. **角度计算 (GetAngleTo)**：计算两个向量之间的夹角。 8. **判断平行 (IsParallelTo)**：判断两个向量是否平行。 9. **判断垂直 (IsPerpendicularTo)**：判断两个向量是否垂直。 10. **缩放 (Multiply by scalar)**：将向量乘以一个标量（缩放）。 11. **负向量 (Negate)**：获取向量的相反方向向量。 下面我将通过代码示例展示这些常用方法的使用： ```csharp using Autodesk.AutoCAD.Geometry; // 创建两个向量 Vector3d v1 = new Vector3d(1, 0, 0); Vector3d v2 = new Vector3d(0, 1, 0); // 1. 点积 double dotProduct = v1.DotProduct(v2); // 结果为0 // 2. 叉积（返回一个新的向量） Vector3d crossProduct = v1.CrossProduct(v2); // 结果为(0,0,1) // 3. 向量加法 Vector3d addResult = v1 + v2; // 或者 v1.Add(v2) // 4. 向量减法 Vector3d subtractResult = v1 - v2; // 或者 v1.Subtract(v2) // 5. 向量长度 double length = v1.Length; // 结果为1 // 6. 单位化（返回单位向量） Vector3d normalized = v1.GetNormal(); // 7. 计算两个向量之间的夹角（弧度） double angle = v1.GetAngleTo(v2); // 结果为π/2 // 8. 判断平行（使用容差） bool isParallel = v1.IsParallelTo(v2, Tolerance.Global); // 容差对象，这里使用全局容差 // 9. 判断垂直 bool isPerpendicular = v1.IsPerpendicularTo(v2, Tolerance.Global); // 10. 缩放（乘以标量） Vector3d scaled = v1 * 2.0; // 结果为(2,0,0) // 11. 负向量 Vector3d negated = v1.Negate(); // 结果为(-1,0,0) ``` ### 解释： - **点积**：两个向量的点积是一个标量，等于两个向量的长度与它们夹角的余弦的乘积。在几何上，点积可以用于判断两个向量的夹角（锐角、直角或钝角）。 - **叉积**：两个向量的叉积是一个新向量，它垂直于原来的两个向量，并且长度等于两个向量的长度与它们夹角的正弦的乘积。叉积的方向遵循右手定则。 - **向量加法和减法**：用于计算向量的合成与分解。 - **向量长度**：表示从原点到向量所指点的距离。 - **单位化**：将向量长度变为1，方向不变，常用于方向向量的处理。 - **角度计算**：返回两个向量之间的夹角（弧度）。 - **判断平行和垂直**：在CAD中经常需要判断几何关系，这些方法非常有用。 - **缩放**：改变向量的长度而不改变方向。 - **负向量**：得到与原向量方向相反、长度相同的向量。 ### 注意事项： - 使用叉积时，两个向量必须是非零向量且不平行，否则结果向量为零向量。 - 单位化时，如果原向量是零向量，则调用`GetNormal()`会抛出异常，因此需要先检查长度。 - 判断平行或垂直时，需要指定一个容差（Tolerance），因为浮点数计算存在精度问题。 §§相关问题§§: 1. 如何在AutoCAD .NET API中计算点到直线的距离？ 2. 如何判断一个点是否在一条线段上（考虑端点）？ 3. 在AutoCAD中如何创建自定义的向量运算（如向量投影）？ 4. AutoCAD .NET API中还有哪些常用的几何类（如Point3d, Line3d等）？</think>### Vector3d 在 AutoCAD .NET API 中的常用计算方法 在 AutoCAD .NET API 中，`Vector3d` 类提供了丰富的向量运算方法，用于处理三维空间中的几何计算。以下是主要的计算方法及其代码示例： #### 1. **基本向量运算** ```csharp // 创建两个向量 Vector3d v1 = new Vector3d(1, 2, 3); Vector3d v2 = new Vector3d(4, 5, 6); // 向量加法 Vector3d sum = v1 + v2; // (5, 7, 9) // 向量减法 Vector3d diff = v1 - v2; // (-3, -3, -3) // 标量乘法 Vector3d scaled = v1 * 2.5; // (2.5, 5, 7.5) // 点积（标量积） double dotProduct = v1.DotProduct(v2); // 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32 // 叉积（向量积） Vector3d crossProduct = v1.CrossProduct(v2); // (-3, 6, -3) ``` #### 2. **向量属性计算** ```csharp // 向量长度 double length = v1.Length; // √(1²+2²+3²) ≈ 3.74 // 向量长度平方（高效计算） double lengthSquared = v1.DotProduct(v1); // 1+4+9=14 // 单位化向量 Vector3d unitVector = v1.GetNormal(); // 长度=1的方向向量 // 判断是否为零向量 bool isZero = v1.IsZeroLength(); // 检查 (0,0,0) ``` #### 3. **几何关系判断** ```csharp // 判断平行（带容差） bool isParallel = v1.IsParallelTo(v2, Tolerance.Global); // 判断垂直 bool isPerpendicular = v1.IsPerpendicularTo(v2, Tolerance.Global); // 计算向量夹角（弧度） double angle = v1.GetAngleTo(v2); // 返回两向量夹角 ``` #### 4. **坐标转换** ```csharp // 转换为点坐标 Point3d point = new Point3d(0, 0, 0); Point3d translatedPoint = point + v1; // (1,2,3) // 转换为矩阵变换 Matrix3d transform = Matrix3d.Displacement(v1); ``` #### 5. **特殊运算** ```csharp // 投影到平面 Plane plane = new Plane(Point3d.Origin, Vector3d.ZAxis); Vector3d projected = v1.ProjectTo(plane.Normal); // 去除Z分量 // 反射向量 Vector3d reflected = v1.Mirror(Vector3d.XAxis); // 沿X轴反射 // 旋转向量（使用四元数） Quaternion rotation = Quaternion.Rotation( Math.PI / 2, Vector3d.ZAxis); // 90度绕Z轴 Vector3d rotated = v1.TransformBy(rotation); ``` ### 关键方法说明： 1. **`DotProduct()`** 计算点积，用于： - 投影长度计算 - 夹角余弦值 - 判断垂直关系（点积≈0） 2. **`CrossProduct()`** 计算叉积，用于： - 平面法向量计算 - 面积计算 - 判断平行关系（叉积≈零向量） 3. **`GetNormal()`** 单位化向量，注意事项： - 零向量会抛出异常 - 应先检查 `IsZeroLength()` - 计算方向时必备 4. **`TransformBy()`** 空间变换核心方法，支持： - 矩阵变换 - 四元数旋转 - 坐标系统转换 ### 实际应用场景 ```csharp // 计算点到直线的距离 double DistanceToLine(Point3d point, Point3d lineStart, Point3d lineEnd) { Vector3d lineVec = lineEnd - lineStart; Vector3d pointVec = point - lineStart; Vector3d cross = lineVec.CrossProduct(pointVec); return cross.Length / lineVec.Length; } // 检查点是否在直线上 bool IsPointOnLine(Point3d point, Point3d lineStart, Point3d lineEnd) { Vector3d lineVec = lineEnd - lineStart; Vector3d pointVec = point - lineStart; // 检查共线性 if (!lineVec.CrossProduct(pointVec).IsZeroLength(Tolerance.Global)) return false; // 检查范围 double dot = lineVec.DotProduct(pointVec); return dot >= 0 && dot <= lineVec.DotProduct(lineVec); } ``` ### 性能优化技巧 1. **优先使用 `DotProduct()` 替代 `Length`** 比较长度时使用平方值避免开方： ```csharp // 低效 if (v1.Length > 10) {...} // 高效 if (v1.DotProduct(v1) > 100) {...} ``` 2. **批量处理使用矩阵变换** 对多个点使用同一个变换矩阵： ```csharp Matrix3d trans = Matrix3d.Displacement(new Vector3d(10, 0, 0)); foreach (Point3d pt in points) { Point3d newPt = pt.TransformBy(trans); } ``` 3. **方向比较使用单位向量** 避免浮点精度问题： ```csharp bool IsSameDirection(Vector3d v1, Vector3d v2) { return v1.GetNormal().IsEqualTo(v2.GetNormal(), Tolerance.Global); } ```
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