2018年7月26日学习总结

今天除了补题学会一些新知识外（写了一些博客，这里就不再复习一遍啦），还主要学习了倍增和贪心这部分内容。

倍增

在进行递推时，如果状态空间很大，线性递推无法满足时间空间复杂度要求，那么可以通过成倍增长的方式，即只递推状态空间中2整数幂次位置，其他的位置都可用这些位置来表示。

如果数据很大就是O(n) 和 O(logn)的区别了，可以大大降低时间复杂度。

 

RMQ（区间最值查询）是一个预处理O（n*logn）区间极值O(1)查询任意区间极值的算法

• 主要思想就是区间dp出每个点起2的k次方的长度内的极值。运用大区间的极值由小区间得到，同时大区间的答案可以由小区间随意组合得到。
• 方法：我们可以找2个小一点的区间可以覆盖需要查询的区间，比如查找5长度的区间，我们已经预处理1为起点长度为4的答案，和2为起点长度为44的答案，我们查询区间1到5的极值就可以比较1-4区间和2-5区间的答案来得到1-5的答案。
• 令F[i][j]表示区间[[i,i+2^j-1]里的数的最大值，边界值为F[i][0]=A[i];最大值F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i+2^j][j-1]).

代码实现：

void ST_prework()//预处理
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=a[i];
    int t=log(n)/log(2)+1;
    for(int j=1;j<t;j++)
        for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int ST_prework(int l,int r)//求解只要覆盖区间即可，即使重叠也没有关系
{
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}

贪心

以前，贪心是在我认知里最见到的算法（没有之一），而现在，我表示不想说话啦，像蓝皮上的第一道例题奶牛用防晒霜的题算是最简单的啦，我还要按着贪心的答案一步步去想这样贪心是否正确，所以在这一块，要多见题，熟悉每一类题目的贪心思想怎样贪心以及证明手段（自己好好想想清楚）。

这一块我不太想占用特长时间的，以后遇到贪心的题目再及时总结。

 

晚上做题，A题是一道水题，B题主要卡个超时，另外，有个暴力的优化，就是不直接执行交换。D题主要用了一个贪心的思想再加一点思维，E题都见过一次啦，但还是没做出来。说明自己根本掌握的不熟，一知半解，这点要尤其注意。做过的题要坚决搞懂。

今天继续把题补一下，然后开启第二章数据结构。