快速乘

用法:快速计算a*b%mod的结果。

对于大数直接乘可能会爆long long,用快速乘法每一步都取余不会爆掉。

实现原理:
对于乘数b来说,一定可以拆成2进制,比如110101。有一些位为0,有一些位为1。根据乘法分配律:a*b=a*(b1+b2+b3+……)
那么对于a*53 = a*110101(二进制)= a*(100000+10000+100+1)=a*(100000*1+10000*1+1000*0+100*1+10*0+1*1)。

具体实现过程:定义ans=0用于保存答案,每一位让a*=2,在根据b的对应为1看是不是加上此时的a。

 

代码:

ll q_mul(ll a, ll b, ll mod){
	ll ans=0;
	while(b){
		if(b & 1)	ans=(ans+a)%mod;
		a=(a<<1)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}


 

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