CSP-X2024年T2题解

题目描述

怪兽入侵了地球！

为了抵抗入侵，人类设计出了按顺序排列好的 n 件武器，其中第 i 件武器的攻击力为ai，可以造成 **ai **的伤害。

武器已经排列好了，因此不能改变顺序。某件武器可以单独攻击，也可以与相邻的武器进行组合攻击。

具体来说，每次你可以把相邻的若干个（可以为 1 个，即不进行组合）连续的武器组合起来进行攻击，则攻击力为这些连续的武器攻击力之和。

来自外星的怪兽拥有无敌护盾，不会受到任何伤害。

但是人类在交战过程中发现怪兽有个致命的弱点：每次当受到 k 或 k 的倍数的伤害时，怪兽的无敌护盾就能被打破。

请你帮助人类求出有多少种组合武器的方案，使得造成的伤害能打破怪兽的无敌护盾

输入格式

输入文件为 monster.in。

第一行两个正整数 n, k 如题所述；

第二行为 n 个正整数，其中第 i 个数 ai 表示第 i 件武器的攻击力。

输出格式

输出文件为 monster.out。

输出总共的方案数

样例

输入样例 #1

5 3
1 2 3 4 5

输出样例#1

7

输入样例 #2

10 11
1 4 8 10 16 19 21 25 30 43

输出样例 #2

7

输入样例 #3

6 2
2 2 2 2 2 2

输出样例 #3

21

【样例说明】

样例 1 解释：

k=3，而区间 [1, 2]，[1, 3]，[1, 5]，[2, 4]，[3, 3]，[3, 5]，[4, 5] 的区间和均为 3 或 3 的倍数，故一共有 7 种方案

此题用到了同余

当a%c==b%c时,(a-b)&c==0

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,k,a[1000100],cnt=0,sum=0;
int main(){
	freopen("monster.in","r",stdin);
	freopen("monster.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		long long a1;
		scanf("%lld",&a1);
		cnt+=a1;
		a[cnt%k]++;
	}
	a[0]++;
	for(int i=0;i<k;i++){
		sum+=(a[i])*(a[i]-1)/2;
	}
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}