L2-014. 列车调度（Dilworth定理）

最新推荐文章于 2025-02-20 23:28:53 发布

吴贝贝97

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分类专栏：团体程序设计天梯赛-练习集

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本文探讨了一种火车站列车调度问题，通过寻找最少数量的下降序列来确定所需的平行轨道数，确保列车能按递减顺序离开。利用Dilworth定理将问题转化为求最长上升子序列，并采用O(n log n)的时间复杂度算法进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

L2-014. 列车调度

时间限制

300 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

Figure

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式：

输入第一行给出一个整数N (2 <= N <= 10⁵)，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例：

// 题目的意思就是：寻找到最少的下降序列个数
// 可以运用Dilworth定理：最少的下降序列个数就等于整个序列最长上升子序列的长度；这样题目就转化为求最长的上升子序列长度。
// 求最长上升子序列长度有2种时间复杂度：1.O(n^2) 2.O(nlogn) 这题时间要求有点高，所以用nlogn.
#include <iostream>
using namespace std;

int binary_search(int key, int a[], int left, int right)
{
	while (left <= right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if (key > a[mid] && key <= a[mid + 1])
			return mid + 1;
		else if (key > a[mid])
			left = mid + 1;
		else
			right = mid - 1;
	}
	return left;
}

int main() 
{
	//freopen("data.txt", "r", stdin);
	int N;
	int len = 1;
	int train[100001] = { 0 };
	int d[100001] = { 0 };
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		cin >> train[i];
	d[len] = train[0];

	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		if (train[i] > d[len])
			d[++len] = train[i];
		else
		{
			int j = binary_search(train[i], d, 1, len);
			d[j] = train[i];
		}
	}

	cout << len;
	return 0;
}