信息学奥赛一本通 1357：车厢调度(train)

【题目链接】

ybt 1357：车厢调度(train)

【题目考点】

1. 栈

【解题思路】

该题中，C铁轨就是一个栈。
车厢从A到B，也可以等价为车厢先到C，再到B。
因此该题可以抽象为：数字1到n入栈，出栈顺序能否为指定序列a的顺序。

写法1：关注出栈序列

遍历数组a，当前关注的元素a[i]为此时需要出栈的数值。

• 如果此时栈顶的值与a[i]相同，那么出栈，同时i加1，看数组a下一个元素。
• 如果此时栈顶的值与a[i]不相同，那么入栈一个数值。num为当前要入栈的数值，入栈后num增加1。
  当num为n+1时，满足需要n+1入栈的条件，则无法通过入栈出栈的方式得到序列a。如果i遍历到了n，说明a[1]~a[n]都已出栈。
  该方法复杂度为$O(n)$。

写法2：关注入栈序列

入栈序列为1~n，让i从1~n循环，j为a数组的下标。每次循环，先将i入栈。而后判断，只要栈不空，且栈顶和a[j]相等，则出栈元素，同时j指向下一个元素。不满足条件时，i取下一个数字。
i从1循环到n，进行到最后，如果栈空，说明1~n所有数字都已出栈，可以通过入栈出栈得到序列a。如果最后栈不空，则说明无法得到序列a。

【题解代码】

解法1：使用栈模拟

• 写法1：关注出栈序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{
	int n, a[N], num = 0;
	stack<int> stk;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {//i为出栈序列下标，等待数字a[i]出栈 
		while(stk.empty() || a[i] != stk.top())
		{
			if(++num > n)//如果待入栈数字大于n，则结束
			{
				cout << "NO";
				return 0;
			}
    		stk.push(num);
    	}
		stk.pop();
	}
    cout << "YES";
	return 0;
}

• 写法2：关注入栈序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{
	int n, a[N];
	stack<int> stk;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1, j = 1; i <= n; ++i)
    {
    	stk.push(i);
    	while(!stk.empty() && stk.top() == a[j])
		{
			stk.pop();
			j++;
		}
	}
    cout << (stk.empty() ? "YES" : "NO");
	return 0;
}