单纯形法

最新推荐文章于 2025-03-03 17:11:14 发布

sanji306

最新推荐文章于 2025-03-03 17:11:14 发布

阅读量1.5w

点赞数 5

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法最优化

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wayne508/article/details/16617801

单纯形法是解决线性规划问题的有效算法，通过不断迭代求得最优解。在标准形中，通过选择不同基变量求得可行域顶点，并通过判断系数判断最优解。当所有非基变量系数小于等于0时，达到最优状态。选择最大系数正数的非基变量作为新基变量，以最大化目标函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.作用

单纯形法是解决线性规划问题的一个有效的算法。线性规划就是在一组线性约束条件下，求解目标函数最优解的问题。

2.线性规划的一般形式

在约束条件下，寻找目标函数z的最大值。

$\begin{array}{l} \max z = {x_1} + {x_2}\\ s.t.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x_1} + {x_2} \le 12}\\ {{x_1} + 2{x_2} \le 9}\\ {{x_1},{x_2} \ge 0} \end{array}} \right. \end{array}$

3.线性规划的可行域

满足线性规划问题约束条件的所有点组成的集合就是线性规划的可行域。若可行域有界（以下主要考虑有界可行域），线性规划问题的目标函数最优解必然在可行域的顶点上达到最优。

单纯形法就是通过设置不同的基向量，经过矩阵的线性变换，求得基可行解（可行域顶点），并判断该解是否最优，否则继续设置另一组基向量，重复执行以上步骤，直到找到最优解。所以，单纯形法的求解过程是一个循环迭代的过程。

图1 可行域

4.线性规划的标准形式

在说明单纯形法的原理之前，需要明白线性规划的标准形式。因为单纯形算法是通过线性规划的标准形来求解的。一般，规定线性规划的标准形式为：

$\begin{array}{l} \max z = \sum\limits_{j = 1}^n {{c_j}{x_j}} \\ s.t.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}{x_j} = {b_j}, i = 1,2,...,m} }\\ {xj \ge 0, j = 1,2,...,n} \end{array}} \right. \end{array}$

写成矩阵形式：

最低0.47元/天解锁文章

200万优质内容无限畅学

评论 3

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。