Laplace矩阵与图划分

问题

实际的网络可能有若干个社区组成，社区内部的节点之间连接紧密，但社区之间的连接却比较稀疏。如下图所示，相同颜色的节点连接紧密，不同颜色的节点连接稀疏。同一种颜色的节点可以划分到同一个分区中。

Laplace矩阵

对于一个简单的图G，它可以用Laplace矩阵L=(lij)n×n来表示（n为G中节点数）。它的定义如下：

也就是说，L是一个n×n的矩阵，n为图G的节点数。对角线上的元素lii的值为节点vi的度。其他位置的元素，如果节点vi与节点vj相连（i≠j），则值为−1，否则值为0。

那么矩阵L可以表示为：L=D−A。矩阵D是图G的度矩阵，对角线上的元素表示各节点的度，其他元素为0。矩阵A表示图G的邻接矩阵。