29、遗传算法：原理、应用与优化策略

遗传算法：原理、应用与优化策略

遗传算法基础操作

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，其核心操作包括重组（recombination）和变异（mutation）。

重组操作

重组操作主要是通过交换染色体的部分片段来产生新的个体。在一点交叉（one - point crossover）中，随机数生成器返回一个整数 $i \in [1, n]$，将第一条染色体的最后 $i$ 位（$i$ 位尾部）与第二条染色体的最后 $i$ 位进行交换，反之亦然。例如：

1101 1001
0010 0111 → 1101 0111
0010 1001

当 $i = n$ 时，两个子代就是亲代的复制。在许多应用中，重组操作只应用于一定比例的个体。例如，若选择了 50 对进行交配，用户设置的重组概率为 80%，则只有 40 对会进行重组，其余 10 对直接复制到下一代。

变异操作

变异操作的任务是破坏遗传的遗传信息，通过翻转一小部分位的值（0 变为 1 或 1 变为 0）来实现。变异频率是用户设置的参数，例如设置为 $p = 0.001$，程序模块会为每个位从区间 $[1, 1000]$ 生成一个随机整数，如果该整数等于 1，则改变该位的值，否则保持不变。变异频率过高会破坏遗传搜索，若接近 50%，遗传算法将退化为随机数生成器；变异频率过低则几乎没有效果。

遗传算法的工作原理

以函数最大化问题为例，假设要找到函数 $f(x) = x^2 - x$ 的最大值。初始种群由四个二进制