bzoj1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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#数学 #高斯消元

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矩阵相关与高斯消元

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本文介绍了一种解决特定类型的多元二次方程组的方法，通过转换使其成为多元一次方程组，并利用高斯消元法求解。文章提供了一个C++实现的示例代码。

题目

解一个多元二次方程组，不过方程组很有特点，前后一减就成多元一次的了，高斯消元上。

顺便贴个模板。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n;
double A[N+1][N+1];
double f[N+1][N+1];
double x[N+1];
void gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double mx=-1.0;int id;
        for(int j=i;j<=n;j++)if(fabs(f[i][j])>mx)mx=fabs(f[i][j]),id=j;
        if(id!=i)for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(f[id][j],f[i][j]);
        double tmp=f[i][i];
        for(int j=i+1;j<=n+1;j++)f[i][j]/=tmp;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)continue;
            double tmp=f[j][i];
            for(int k=1;k<=n+1;k++)f[j][k]-=tmp*f[i][k];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=f[i][n+1];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&A[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=2*(A[i+1][j]-A[i][j]);
            f[i][n+1]+=A[i+1][j]*A[i+1][j]-A[i][j]*A[i][j];
        }
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<n;i++)printf("%.3f ",x[i]);
    printf("%.3f",x[n]);
    return 0;
}