lintcode 56 两数之和

本文介绍了一个经典的算法问题——寻找整数数组中两数之和等于目标值的两个元素,并提供了一种简单易懂的双层循环解决方案。通过遍历数组,实现了对指定目标值的有效匹配。

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1 问题描述

   

     给一个整数数组,找到两个数使得他们的和等于一个给定的数 target

你需要实现的函数twoSum需要返回这两个数的下标, 并且第一个下标小于第二个下标。注意这里下标的范围是 1 到 n,不是以 0 开头。

样例

给出 numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9, 返回 [1, 2].

2 解题思路

    这个题用两个for循环就可以完成。

3 解题代码

   class Solution {
public:
    /*
     * @param numbers : An array of Integer
     * @param target : target = numbers[index1] + numbers[index2]
     * @return : [index1+1, index2+1] (index1 < index2)
     */
    vector<int> twoSum(vector<int> &nums, int target) {
        // write your code here
        if(nums.size()==0) return vector<int> ();
        else
        {
            vector<int> A;
            int n=nums.size();
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=i+1;j<n;j++)
                {
                    if(target==nums[j]+nums[i])
                    {
                        A.push_back(i+1);
                        A.push_back(j+1);
                    }
                }
            }
            return A;
        }
        
    }
};

4 解题感想

   这个题很简单 ,思路也很容易想得到。

<think>首先,用户的问题是关于解决“Two Sum”问题的算法方案。用户说:“我想查找是否存在两个数的和等于目标值 请问two sum problem solution in algorithm”。所以,我需要提供这个问题的算法解决方案。 回顾系统级指令: - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。 - 回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题。 - 参考站内引用,但用户提供的引用是关于“Two Sum”问题的,我可以引用它们。 用户提供的引用: - [^1]: Lintcode56 Two Sum solution - [^2]: Python 1. Two Sum - [^3]: The twosum - [^4]: LeetCode Algorithm 0001 - Two Sum (Easy) - [^5]: 关于梯度下降的,似乎不相关,因为用户的问题是关于“Two Sum”的。 所以,我应该专注于引用[^1]到[^4],因为它们直接相关。 “Two Sum”问题描述: - 给定一个整数数组和一个目标值,找到数组中两个数,使得它们的和等于目标值。 - 返回这两个数的索引(索引通常从1开始或从0开始,取决于问题要求)。 - 假设每个输入只有一个解决方案,并且不能使用同一个元素两次。 常见解决方案: 1. 暴力法:两层循环遍历所有可能对。时间复杂度$O(n^2)$,空间复杂度$O(1)$。 2. 哈希表法:使用哈希表存储每个元素的索引,然后遍历数组,对于每个元素,检查目标值减去当前元素的值是否在哈希表中。时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(n)$。 3. 双指针法:如果数组已排序,可以使用双指针从两端向中间移动。时间复杂度$O(n \log n)$(因为排序),空间复杂度$O(1)$。 用户的问题是“查找是否存在”,所以返回布尔值或索引都可以,但标准是返回索引。 在回答中,我需要: - 使用中文。 - 结构清晰:先介绍问题,然后逐步解释解决方案。 - 添加引用标识:在相关段落末尾添加[^1]、[^2]等。 - 生成相关问题:在最后添加相关问题部分。 步骤: 1. **介绍问题**:简要描述“Two Sum”问题,引用相关来源。 2. **解释解决方案**: - 暴力法 - 哈希表法(推荐,因为高效) - 双指针法(如果适用) 3. **提供代码示例**:用户提供的引用中有Python代码,我可以展示一个简单的实现。 4. **添加引用**:在描述问题时引用[^1]、[^2]等。 5. **生成相关问题**:在最后添加相关问题部分。 代码格式:在示例中,有代码块,所以我应该使用代码块展示Python代码。 确保数学表达式: - 行内:如时间复杂度$O(n^2)$。 - 独立:如果有公式,单独成段,但这里可能不需要复杂公式。 最终输出结构: - 标题或开头:如“Two Sum 问题解决方案” - 问题描述 - 解决方案 - 代码示例 - 相关问题 相关问题生成: - 基于“Two Sum”的变体或相关算法问题,如: 1. 如何优化“Two Sum”解决方案? 2. “Two Sum”在排序数组中的解决方案? 3. “Three Sum”问题如何解决? 4. “Two Sum”在大型数据集中的应用? 引用添加: - 例如:“给定一个整数数组和一个目标值,找到两个数的索引,使得它们的和等于目标值[^1]。” - 引用[^5]不相关,忽略。 现在,构建回答。</think>### Two Sum 问题解决方案 “Two Sum”问题是一个经典的算法问题:给定一个整数数组和一个目标值,需要找到数组中两个不同元素的索引,使得它们的和恰好等于目标值。假设每个输入有且只有一个解,且不能使用同一个元素两次[^1][^2][^3]。下面我将逐步解释解决方案,确保结构清晰易懂。 #### 问题描述 - **输入**:整数数组 `nums`(例如 `[2, 7, 11, 15]`)和目标值 `target`(例如 `9`)。 - **输出**:两个索引 `[index1, index2]`,满足 `nums[index1] + nums[index2] = target`。索引通常从 0 或 1 开始,具体取决于问题要求(如 LeetCode 索引从 0 开始,而 Lintcode 可能要求非零基索引)[^1][^4]。 - **关键约束**:时间复杂度是优化重点,因为数组可能很大。 #### 解决方案步骤 解决“Two Sum”问题有三种常见方法,我将按效率从低到高介绍。核心是使用数据结构的特性减少遍历次数。 1. **暴力法(Brute Force)** 这是最直观的方法:两层循环遍历所有元素对,检查是否满足和等于目标值。 - **时间复杂度**:$O(n^2)$($n$ 为数组长度),因为需要嵌套遍历。 - **空间复杂度**:$O(1)$(不使用额外空间)。 - **适用场景**:数组较小或简单实现时。 - **伪代码**: ```python for i in range(len(nums)): for j in range(i + 1, len(nums)): if nums[i] + nums[j] == target: return [i, j] # 索引从 0 开始 ``` 2. **哈希表法(Hash Map)** 这是最优解:使用哈希表存储每个元素的值和索引,遍历数组时检查目标值减去当前元素的差值是否在哈希表中。 - **时间复杂度**:$O(n)$(单次遍历),哈希表查找平均 $O(1)$。 - **空间复杂度**:$O(n)$(存储哈希表)。 - **优势**:高效且适用于大型数组,是实际应用中的首选[^2][^3][^4]。 - **步骤详解**: 1. 初始化一个空哈希表 `num_map`。 2. 遍历数组 `nums`: - 计算差值 `complement = target - nums[i]`。 - 如果 `complement` 在 `num_map` 中,则返回 `[num_map[complement], i]`(索引从 0 开始)。 - 否则,将当前元素 `nums[i]` 和索引 `i` 存入哈希表。 3. 确保处理边界情况(如无解时抛出异常,但问题假设有唯一解)。 3. **双指针法(Two Pointers)** 如果数组已排序,可以使用双指针从两端向中间移动,高效查找和。 - **时间复杂度**:$O(n \log n)$(排序主导),遍历 $O(n)$。 - **空间复杂度**:$O(1)$(忽略排序开销)。 - **适用场景**:数组已排序或允许排序,且空间敏感时。 - **伪代码**: ```python nums.sort() # 先排序 left, right = 0, len(nums) - 1 while left < right: current_sum = nums[left] + nums[right] if current_sum == target: return [left, right] # 索引对应排序后位置 elif current_sum < target: left += 1 else: right -= 1 ``` #### 代码示例(Python) 以下是哈希表法的完整实现(索引从 0 开始),基于 LeetCode 标准[^2][^4]: ```python def two_sum(nums, target): num_map = {} # 值到索引的映射 for i, num in enumerate(nums): complement = target - num if complement in num_map: return [num_map[complement], i] # 返回找到的索引 num_map[num] = i # 存储当前元素 raise ValueError("No solution found") # 假设有解,此行为安全处理 # 示例用法 nums = [2, 7, 11, 15] target = 9 print(two_sum(nums, target)) # 输出: [0, 1] (因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9) ``` #### 性能分析 - **哈希表法最优**:平均 $O(n)$ 时间,适合大型数据集(如百万级元素),但需 $O(n)$ 空间[^3][^4]。 - **暴力法仅限小数组**:$O(n^2)$ 时间在 $n > 10^4$ 时性能急剧下降。 - **实际考虑**:哈希冲突可能影响效率,但在大多数语言(如 Python 字典)中已优化。 如果您需要处理索引从 1 开始的版本(如 Lintcode),只需在返回时对索引加 1[^1]。这个方案在算法面试中广泛使用,确保可靠且高效[^2][^4]。
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