题解 CF1365G 【Secure Password】_限神云cf1365-优快云博客

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这是一篇关于CF1365G问题的题解，讨论了一道需要巧妙思维的题目。文章介绍了如何在交互次数有限的情况下，利用二进制位表示法优化解决方案。通过设立状态fi,j来表示ak的或和，然后计算Px值，其中i是x二进制位为1的位置。" 126817998,15389502,Vue2 & Vue3：使用class风格的composition API,"['Vue.js', 'JavaScript', '前端开发']

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题解 - $\mathrm{CF1365G}$

题目意思

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$\mathrm{Sol}$

很巧妙的一道思维题

我们首先考虑如果可以交互的次数较多怎么做？

我们可以设 $f_{i,j}$ 表示对于 $a_{k}$ 的或和，其中 $k$ 的第 $i$ 位为 $j$ 。那么统计答案时候比如 $P_6=f_{3,0}|f_{2,0}|f_{1,1}$ ，因为 $6)_{2}=[1,1,0]$

这样的做法交互次数肯定大于 $13$ 次，我们考虑如何优化。一个方法就是把每个数的下标用二进制位表示，因为 $n\leq 10^3$ ，并且 $C_{13}^{6}>10^3$ 所以我们对于 $13$ 个二进制位以及 $6$ 个 $1$ 就足够表示所有下标了。

我们这次不再对下标进行dp，而是对其二进制编号我们用 $v_i$ 记录，其实 $v_i=f_{i,0}$ 。那么此时我们计算 $P_x=\sum v_i$ 其中 $i$ 为 $x$ 的二进制为 $1$ 的位置。

$\mathrm{Code}$


int n,m,A[2005],t[15];
vector<int> vec[15];

inline int query(int x)
{
	if(!vec[x].size()) return 0;
	cout<<"?"<<" "<<(int)vec[x].size()<<" ";
	For(i,0,(int)vec[x].size()-1) cout<<vec[x][i]<<" ";
	cout<<endl;
	cin>>m;
	return m;
}

signed main()
{
	io.read(n);
	int S=(1ll<<13)-1;
	For(i,0,S) if(__builtin_popcount(i)==6) 
	{
		A[++*A]=i;
		For(j,0,12) if(!(i&(1ll<<j))) vec[j].pb(*A);
		if((*A)==n) break;
	}
	For(i,0,12) t[i]=query(i);
	cout<<"!"<<" ";
	For(i,1,n) 
	{
		int sum=0,x=A[i];
		For(j,0,12) if((x>>j)&1ll) sum|=t[j];
		io.write(sum),putchar(' ');
	}
	return 0;
}