组合数学

1、从数集『1,2,3.。。n』中形成三个数的集合，如果没有两个相连的数字在同一个集合中，那么能形成多少3个数的集合？。

目前的方法：减法原理；

方法改进：利用隔板法：C（3,n-2);

2、确定成为下列各数的因子的10的最大幂。（等价的，用通常10为基的表示方法时尾部为零的个数）；A：（50!）；B（1000!）

目前的方法：质数分解；

10=2*5,因此末尾0的个数等于2和5中数目少的5的数量。

50!中能分解出的5的数目是50/5+50/25+50/125+。。=10+2=12

3、我们要围着一张桌子一圈给5个男孩和5个女孩和2名家长安排座位。如果男孩不坐在男孩身边，女孩不坐在女孩身边。有多少种排座位的方式？

解法1:固定一名老师，通过老师之间的距离来求解。

固定老师A：在A(位置设为1)的顺时针方向的位置2安排老师B，此时B-A之间是男女男女。。。或是女男女男。共有2*5!*5！种方式。

在位置3上安排B老师有2*5!*5!种方式。在位置4上安排有4*5!*5!种方式。

经过归纳总结你会发现，在位置5,7,9,11上皆有2*5!*5!种方式，在位置4,6,8,10上皆有4*5!*5!种方式。在位置12上有2*5!*5!种方式。

所以共有4*4+2*7个5!*5!。