组合数学

1、从数集『1,2,3.。。n』中形成三个数的集合,如果没有两个相连的数字在同一个集合中,那么能形成多少3个数的集合?。

目前的方法:减法原理;

方法改进:利用隔板法:C(3,n-2);

2、确定成为下列各数的因子的10的最大幂。(等价的,用通常10为基的表示方法时尾部为零的个数);A:(50!);B(1000!)

目前的方法:质数分解;

10=2*5,因此末尾0的个数等于2和5中数目少的5的数量。

50!中能分解出的5的数目是50/5+50/25+50/125+。。=10+2=12

3、我们要围着一张桌子一圈给5个男孩和5个女孩和2名家长安排座位。如果男孩不坐在男孩身边,女孩不坐在女孩身边。有多少种排座位的方式?

解法1:固定一名老师,通过老师之间的距离来求解。

固定老师A:在A(位置设为1)的顺时针方向的位置2安排老师B,此时B-A之间是男女男女。。。或是女男女男。共有2*5!*5!种方式。

在位置3上安排B老师有2*5!*5!种方式。在位置4上安排有4*5!*5!种方式。

经过归纳总结你会发现,在位置5,7,9,11上皆有2*5!*5!种方式,在位置4,6,8,10上皆有4*5!*5!种方式。在位置12上有2*5!*5!种方式。

所以共有4*4+2*7个5!*5!。
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