组合数学＜1＞——组合数学基础

seanli1008

已于 2024-04-18 21:05:54 修改

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分类专栏：组合数学文章标签：组合数学

于 2024-04-11 19:53:29 首次发布

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本文介绍了组合数学的基本概念，如加乘原理、排列组合及其应用，重点讲解了如何通过逆元和杨辉三角计算组合数，以及处理大数取模问题的方法。通过几个编程实例展示了这些理论在实际问题中的运用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天我们聊聊组合数学。(本期是给刚刚学习组合数学的同学看的，dalao们可以自行忽略)

建议:不会求逆元的出门左转数论<2>，不会数论的出门右转数论<1>。

加乘原理

加乘原理小学奥数就有。

总的来说:加法原理:分类;乘法原理:分步

比如说，我问你有3条裤子2件衣服，只买一个，有几种可能性？3+2对吧。

那还是3条裤子2件衣服，每个买一个，有几种？3*2对吧。

排列组合

排列组合也是小学奥数的东西。

举个栗子，n个学生，选m个出来排队，有几种方案？ $A(n,m)$ ！

稍微解释一下 $A(n,m)=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-m+1)......=\frac{n!}{(n-m)!}$ 。

那还是刚刚的问题，但是不考虑排队的顺序，有几种方案？ $C(n,m)$ ！

由于不考虑方案，所以要在 $A(n,m)$ 的基础上除 $m!$ ，也就是 $C(n,m)=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 。

圆排列

有N个人围成一个圈，圈可以顺时针旋转，问有多少种方案？

其实很简单。不考虑圈是 $n!$ ，考虑了是 $(n-1)!$ ，也就是除掉一个N。

隔板法

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