hdu3977 - fibonacci模p的周期

最新推荐文章于 2023-01-28 13:53:55 发布

wangsouc

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分类专栏： ACM_数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wangs915/article/details/8693624

本文探讨了Fibonacci数模p的周期性质，包括N(ab)与N(a), N(b)的关系，以及质数p^k时的周期公式。对于质数p，当p%5=1或4时，周期为p-1的因子；当p%4=2或3时，周期为2*(p-1)的因子。通过矩阵乘法可以有效计算Fibonacci数的模p值。" 87971188,8265097,React从零到实战：开发TodoList,"['React.js', 'Redux', '前端开发']

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假设N(m)为模m的周期，则有

N(ab)=lcm(N(a),N(b))，其中gcd(a,b)=1; /*这里证明使用了fibo数的性质，

N(p^k)=N(p)*p^(k-1)，其中p为质数 /*论文里这个没有证明，但是验证了10^14内的都满足

对于质数p,其周期可以推算得出：

当p%5=1或4时，它是p-1的因子

当p%4=2或3时，它是2*(p-1)的因子

如果便只用验证因子是否是循环节就行。

求fibo数，可以使用矩阵乘法，

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define maxp 1000000
#define LL long long

LL P;
int pri[maxp+10];
int b[maxp+10];
int tot;

struct data {
    int p,t;
    LL r;
} q[500];
int qt;

LL fab[15];

void getprime()
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    tot = 0;
    int i=2;
    while (i<=maxp) {
        while (b[i] && i<=maxp)
            i++;
        pri[++tot]=i;
        int j=i;
        while (j<=maxp) {
            b[j]=1;
            j+=i;
        }
    }
    tot--;
    return ;
}

LL pow_mod(LL x,LL y,LL z)
{
    LL res = 1;
    x = x%z;
    wh