斐波那契数列性质总结

本文详细介绍了斐波那契数列的基本定义及多种数学性质,包括模除周期性、黄金分割比例、平方与前后项的关系等,并探讨了其在组合数学中的应用。

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对于斐波那契数列: 递推公式:fn=fn-1+fn-2(n>=2)  f0=0,f1=1; 性质除第一条外来自百度

性质一:模除周期性

 数列的数模除某个数的结果会呈现一定周期性,因为数列中的某个数取决与前两个数,一旦有连着的两个数的模除结果分别等于第0 第一项的模除结果,那麽代表着一个新的周期的的开始,如果模除n,则每个周期中的元素不会超过n×n;

性质二:黄金分割

 随着i的增大Fi/Fi-1 接近于0.618.

性质三:平方与前后项

 从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多一,每个偶数项的平方比前后两项之积少一.

性质四:斐波那契数列的第n+2项代表了集合{1,2,...n}中所有不包含相邻正整数的子集的个数.

性质五:求和

奇数项求和:

偶数项求和:

平方求和:

性质六:隔项关系

f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]

性质七:两倍项关系

f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)

性质八:尾数循环

个位数:周期60

最后两位:300

最后三位:1500

其他:





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