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RSS订阅原创 一类特殊积分的计算
今天讨论的这类积分是十分有趣的，在 Mathematics Stack Exchange 看见后，便打算在此将其中的计算过程完善一下，您会发现这个积分的计算是十分有意思的。
2025-01-13 22:13:01
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原创 局部凸空间及其在算子空间中的应用之四——归纳极限空间1
归纳极限拓扑允许我们考虑一系列局部凸空间，并且在这种系列中的映射是连续嵌入的情况下，定义一个“最细”的拓扑，使得所有这些嵌入都是连续的。这种方法为理解和构造复杂的数学对象提供了一种系统的方式，并且在现代数学中具有广泛的应用。
2024-09-18 13:11:30
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原创 局部凸空间及其在算子空间中的应用之三
本文继续该系列的上一篇文章，介绍一个特殊而重要的豪斯多夫局部凸空间，并证明其上的结论。然后我们给出了线性算子的连续性刻画的几个重要结论，方便后续文章的引用。
2024-08-24 11:47:35
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原创 局部凸空间及其在算子空间中的应用之二
本文继续该系列上一篇文章，讲述泛函分析中最重要的一类空间——局部凸空间及其性质。我们先引入局部凸空间，然后通过半范系构造局部凸空间，并表明半范系是构造局部凸空间的充要条件，即局部凸空间重要的构造定理2.4。然后顺便介绍了拓扑向量空间中线性算子的有界性和连续性，最后给出了豪斯多夫局部凸空间的相关结论。由于字数受限，我们将一个重要的豪斯多夫局部凸空间的例子留在下一篇文章中进行介绍。
2024-08-24 02:04:29
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原创 探索导数概念的深度：从拓扑向量空间中的导数到 Fréchet 导数的泛化之旅
本文介绍了从基础导数概念向更深层次——拓扑向量空间中的导数与Fréchet导数的探索过程，又富有学术探索的意味，能够吸引对数学、特别是泛函分析领域感兴趣的读者。
2024-06-11 01:57:44
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原创 微分流形学习之一：基本定义
本文是作者在学习微分流形的时候的笔记，尽量严格完整，并带有一定理解，绝不是结论的简单罗列。如果读者知道数学分析中的 ϵ−δ 语言，将会是有益的。由于本人学识有限，如有不足之处，还请各位专家批评指正。
2023-08-19 01:31:25
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翻译 如何找到与证明素数之一：小素数和概率素数的快速检验
本译文是《如何找到与证明素数》系列文章的第二篇，主要讲述小素数和概率素数的快速检验，内容包括：寻找十分小的素数、费马数，概率素数和伪素数和强概率素性检验。
2023-02-03 17:52:06
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翻译 如何找到与证明素数之零：概述
本文概述了寻找素数的三类常见方法，包括：小数字和概率素数的快速检验、经典检验和通用检验。并将在后续文章中详细阐述这三类方法。
2023-02-02 17:01:46
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原创 Pandas 分析斐波那契数列模整数的周期问题
本文通过对斐波那契数列的 Pisano 周期进行改进计算，并得到 Pisano 周期的循环节快速计算，作为副产品我们能快速计算任意斐波那契数模 任意整数的余数。后面通过运用该方法计算模 100 万以内的整数的 Pisano 周期。作为本文的重点，最后我们运用 Pandas 数据分析工具，来分析 Pisano 周期数据的各类性质，并回答了作者在往前文章提出的部分问题，这也开辟了数论结合大数据进行分析的新思路。其中我们还提出了一个新猜测，并基于该猜测给出了素性判定的新方法。
2023-01-28 13:53:55
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原创 斐波那契数列中的素数与因子综述
本文我们讨论了斐波那契数列中的素数与斐波那契素数的性质。并进一步考虑了斐波那契数的因子及相关性质，让我们更能了解计算数论中的一些最新结果。
2023-01-26 02:29:41
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原创 PARI/GP 语言：从入门到实现大素数判定与大数分解
本文详细介绍了 PARI/GP 软件的下载安装和编程入门，并进一步通过该语言实现了大素数判定和大数分解。在大素数证明方面明显优于NZMATH中的ECPP，在大数分解方面，也优于之前提供的在线大整数分解"Integer factorization calculator"。并在文章的最后介绍了 Wagstaff 素数这一与本文相关的内容。
2023-01-17 23:37:55
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原创 Python NZMATH 模块的数论计算探索之二
本文继续上篇文章《Python NZMATH 模块的数论计算探索之一》继续讨论了 Python-NZMATH 中有关组合的相关运算，包括组合数、伯努利数、卡特兰数、欧拉数、第一和第二类斯特林数、贝尔数以及整数的拆分，以便读者查阅。
2022-09-24 16:23:06
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原创 Python NZMATH 模块的数论计算探索之一
本文介绍了 Python-NZMATH 模块在数论方面的编程实现，尼尔涵盖开根取整、勒让德（雅可比）符号计算、模 q 的乘积逆元、中国剩余定理的计算、判断平方数以及不同类型最大公约数的计算，方便读者查阅。
2022-09-24 02:05:49
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原创 大整数的椭圆曲线素性证明——从ECPP简介到Python实现
本文简单介绍了椭圆曲线素性证明，即 ECPP 来对大整数进行素性判定，并沿着 Python 中 nzmath 的安装与其中模块的使用，实现大整数的 ECPP 素性判定，并通过结合 Miller-Rabin 素性测试来提高大整数素性的判定效率。
2022-09-21 18:16:25
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原创 曲面局部理论介绍——从曲面的概念、基本形式到高斯曲率及其 Pthyon 计算
本文详细介绍了曲面的局部理论，包括曲面的概念、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、法曲率与 Weingarten 变换、主曲率与高斯曲率、以及包括将 Python 应用到曲面曲率的计算当中，获得了较好的结果。
2022-09-12 17:08:48
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原创 肯普纳级数入门与 Julia 快速高精度计算
本文介绍了肯普纳级数的相关知识，并认识到快速算法的一个递推公式，最后通过 Julia 实现该级数的快速高精度的计算。
2022-08-31 04:47:29
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原创 Repunits 介绍——从计算到证明之综述
本文介绍了 Repunits 也就是全一数，包括全一素数的计算机搜寻结果、Mathematica 关于全一数的素因子分解，以及最后有关全一素数最近的研究综述，让我们认识到涉及全一素数的猜想其证明都是无比艰难的。...
2022-08-28 22:10:43
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原创 Python 探讨斐波拉契数列模素数的周期问题
本文讨论了斐波拉契数列模素数的周期问题，并用 Python 实现了模 1 万以内素数的周期。作为对未来的展望，提出了待解决的 5 个问题供大家参考。
2022-08-27 20:34:19
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原创 Lucas–Lehmer 检验法详细证明的补充
本文延续上一篇文章《GIMPS梅森素数搜寻及相关算法综述》，通过群论方法严格证明了 Lucas-Lehmer 检验算法，并在文章最后提出了一个新的猜测供大家参考。
2022-08-24 11:28:25
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原创 GIMPS梅森素数搜寻及相关算法综述
本文介绍了梅森素数和 GIMPS 的基本知识，同时给出代码自己尝试已知梅森素数的验证，更重要的还是通过 GIMPS 项目参与搜寻新的梅森素数。
2022-08-22 14:14:56
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原创 Plotly数据可视化中级教程
Plotly数据可视化中级教程引言模块导入1. Distplot 图1.1 绘制 HP 属性的 Distplot 图1.2 绘制所有属性的 Distplot 图1.3 绘制 Attack 和 Defense 属性的 Distplot 图2. 箱线图2.1 绘制所有属性的箱线图2.2 定制箱线图3. 雷达图3.1 Charizard 的统计数据可视化3.2 对比 primeape 和 Muk 的数据可视化4 散点图4.1 二维散点图(添加色度使其为三维)4.2 三维散点图5 等高线图5.1 bug poke
2021-07-17 14:15:25
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空空如也
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