前言
所有自然数的和相加为多少呢，即 1 1 1 + + + 2 2 2 + + + 3 3 3 + + + 4 4 4 + + + 5 5 5 + + + 6 6 6 + + + ⋯ \cdots ⋯ = = = ? ? ?，估计我们都会说是 + ∞ +\infty +∞，但数学家说 1 1 1 + + + 2 2 2 + + + 3 3 3 + + + 4 4 4 + + + 5 5 5 + + + 6 6 6 + + + ⋯ \cdots ⋯ = = = − 1 12 -\cfrac{1}{12} −121，那么数学家到底是如何计算的呢？以下是数学家使用的最简计算过程，大家自行体会：
相关储备
求值： S = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ S=1-1+1-1+1-1+1-1+\cdots S=1−1+1−1+1−1+1−1+⋯
解： S = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ S=1-1+1-1+1-1+1-1+\cdots S=1−1+1−1+1−1+1−1+⋯
即， S = S= S=
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