凸优化第六章逼近与拟合 6.2最小范数问题

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本文探讨了凸优化中的最小范数问题，当A的行向量相互独立，且方程Ax=b不定时，该问题寻找在范数下的唯一解。这一问题在几何、估计和设计三个方面都有不同的解释。同时，介绍了线性方程组的最小二乘解及其对偶函数，并讨论了最小罚问题，即通过残差罚函数来寻找最佳设计解决方案。

6.2最小范数问题

最小范数问题具有如下形式：

minimize \, \, \begin{Vmatrix}x \end{Vmatrix}\\ subject \, \, to \, \, Ax=b

其中A \in R^{m\times n},b\in R^{m},x \in R^n，\begin{Vmatrix} \cdot \end{Vmatrix}为R^n上一种范数，A的行向量相互独立，m \leq n，m=n时唯一可行解是

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