麻省理工线性代数第一讲

麻省理工线性代数第一讲

本文主要发表个人学习麻省理工线性代数公开课的学习心得。

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课程第一讲，讲师花费了接近40分钟的时间，我觉得其实主要就是想说明三点：

1. 方程组的几何意义
2. 方程组的矩阵向量表示形式
3. 方程组解存在问题

几何意义

2x - y = 0
-x + 2y = 3
考虑上述方程组，在几何上方程组的解即为直线2x-y=0和直线-x+2y=3的交点。
2x - y = 0
-x + 2y - z = -1
0x - 3y + 4z= 4
而如果是上述方程组，则可以理解为三个平面在三维空间上的交点。

矩阵向量表示

方程组的系数可以看成一个矩阵A，成为系数矩阵，未知数可以看成列向量X，方程组右侧常数值看成一个列向量b，则AX=b。如下：
2x - y = 0
-x + 2y = 3
则：

如果将其写成这样则可以理解为求解一组列向量，使其满足AX=b.
如果写成下图这样，

将系数矩阵按列拆分，每一列是一个列向量，依次成为列向量1，2。则可以理解为寻找一个列向量1和列向量2的线性组合，使其满足结果为b。结合上文的几何意义来看，就是要在二维空间看，哪对x和y可以让x倍的向量1与y倍的向量2的和为b。

解存在问题

对于上述方程组的向量b，我们很容易看出x=1,y=2满足条件，但是如果只考虑AX=b，是