利用分治策略优化快速排序

1.快速排序算法

    分治快速排序（Quick Sort）是一种基于分治法的排序算法，采用递归的方式将一个数组分割成小的子数组，并通过交换元素来使得每个子数组元素按照特定顺序排列，最终将整个数组排序。

快速排序的基本步骤：

（1）选择基准元素：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。

（2）分区操作：将数组分成两个部分，左边的部分所有元素都小于基准元素，右边的部分所有元素都大于基准元素。此时基准元素已经排好序。

（3）递归排序：对基准元素左侧和右侧的子数组递归进行快速排序。

快速排序的核心思想：

 - 分治法：通过每次选择一个基准元素，将数组分割成两个子数组，然后递归地对两个子数组进行排序。

 - 每次选择基准元素后，通过分区将数组划分为两个部分，左侧部分的元素都小于基准，右侧部分的元素都大于基准。

 - 递归对子数组进行排序，直到每个子数组的长度为 1 或 0，排序完成。

void mergeSort(vector<int>& num, int l, int r) {
    if(l >= r) return; // 递归终止条件：区间长度为0或1时无需排序

    // 步骤1：随机选择基准值key
    int key = rannum(num, l , r);

    // 步骤2：三路划分（小于key / 等于key / 大于key）
    int left = l - 1, right = r + 1, i = l;
    while(i < right)
    {
        if(num[i] < key) swap(num[++left], num[i++]);
        else if(num[i] == key) i++;
        else swap(num[--right], num[i]);
    }

    // 步骤3：递归排序“小于区”和“大于区”（“等于区”已有序，无需处理）
    mergeSort(num, l, left);
    mergeSort(num, right, r);
}
int rannum(vector<int>& num, int left, int right) {
    int r = rand(); // 生成随机数
    return num[r % (right - left + 1) + left];
}

 2.快速选择算法

    快速选择算法（Quickselect） 是一种基于快速排序（Quick Sort）的算法，用于在未排序的数组中找到第 k 小（大）的元素。与快速排序不同，快速选择只对包含第 k 小（大）元素的部分进行排序，而不需要对整个数组进行排序，因此它的时间复杂度通常较低。

快速选择的核心思想是：

（1）与快速排序一样，通过选择一个“基准”元素并进行分区（Partition）操作，将数组分成左右两个部分。

（2）如果基准元素的位置正好是 目标元素，则基准元素即为第 k 小的元素。

（3）如果基准元素的位置小于目标元素，则继续在右侧子数组中查找第 k 小元素。

（4）如果基准元素的位置大于 目标元素，则继续在左侧子