利用分治策略优化快速排序

1. 基本思想

    分治快速排序（Quick Sort）是一种基于分治法的排序算法，采用递归的方式将一个数组分割成小的子数组，并通过交换元素来使得每个子数组元素按照特定顺序排列，最终将整个数组排序。

快速排序的基本步骤：

1. 选择基准元素：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。
2. 分区操作：将数组分成两个部分，左边的部分所有元素都小于基准元素，右边的部分所有元素都大于基准元素。此时基准元素已经排好序。
3. 递归排序：对基准元素左侧和右侧的子数组递归进行快速排序。

快速排序的核心思想：

• 分治法：通过每次选择一个基准元素，将数组分割成两个子数组，然后递归地对两个子数组进行排序。
• 每次选择基准元素后，通过分区将数组划分为两个部分，左侧部分的元素都小于基准，右侧部分的元素都大于基准。
• 递归对子数组进行排序，直到每个子数组的长度为 1 或 0，排序完成。

// 分区函数，返回基准元素的正确位置
int Partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low - 1;  // i 是小于基准元素的子数组的最后一个元素的索引

    // 遍历数组，将小于基准的元素移动到数组的前面
    for (int j = low; j < high; ++j) {
        if (arr[j] < pivot) {
            ++i;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    // 将基准元素放到正确的位置
    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;  // 返回基准元素的索引
}

// 快速排序函数
void QuickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 找到基准元素的索引
        int pi = Partition(arr, low, high);

        // 递归排序基准元素左边和右边的子数组
        QuickSort(arr, low, pi - 1);  // 排序左边子数组
        QuickSort(arr, pi + 1, high); // 排序右边子数组
    }
}

 2. 快速选择算法

    快速选择算法（Quickselect） 是一种基于快速排序（Quick Sort）的算法，用于在未排序的数组中找到第 k 小（大）的元素。与快速排序不同，快速选择只对包含第 k 小（大）元素的部分进行排序，而不需要对整个数组进行排序，因此它的时间复杂度通常较低。<