算法中的移动窗帘——C++滑动窗口算法详解

1.滑动窗口简介

滑动窗口是一种在算法中常用的技巧，主要用来处理具有连续性的子数组或子序列问题。通过滑动窗口，可以在一维数组或字符串上维护一个固定或可变长度的窗口，逐步移动窗口，避免重复计算，从而提升效率。常用于求解子数组的最大/最小值、满足条件的子数组个数等问题。

滑动窗口的两种类型

1. 固定大小的滑动窗口：窗口大小固定不变，通常适合于问题中要求找定长子数组的最大值、最小值等情况。
2. 可变大小的滑动窗口：窗口大小根据条件动态调整，通常适用于子数组和达到一定值或满足特定条件的情况。

滑动窗口的实现步骤：

以可变大小的滑动窗口为例，一般步骤如下：

1. 初始化窗口的左右边界（例如 left 和 right 指针），并根据问题需求定义窗口内需要维护的变量（如窗口内的和、计数等）。

2. 移动右边界 right，将新元素加入窗口，并更新窗口内的变量。

3. 检查当前窗口是否满足条件。如果满足，记录答案（如更新最大/最小值），然后移动左边界 left 以缩小窗口，继续寻找其他符合条件的窗口。

4. 重复步骤 2 和 3，直到右边界遍历完数组。

应用场景

滑动窗口常用于以下几类问题：
- 子数组和问题（如最大、最小和）
- 子字符串问题（如最长无重复子串）
- 符合条件的区间统计

这种方法在处理需要频繁访问连续子序列的问题时具有高效性。

2.长度最小的子数组（中等）

一、题目介绍

二、思路解析

方法一：暴力枚举

 枚举 将数组中的每个元素 都当做起点，向后遍历数组寻找最短区间，最后找到将所有元素当做期待所得结果的最小值。

优化方法：滑动窗口 ：

由于此问题分析的对象是「一段连续的区间」，因此可以考虑「滑动窗口」的思想来解决这道题。

（1）left = 0, right = 0

（2）入窗口

- 当窗口中的值小于target是，入窗口，right++

（3）判断什么时候出窗口并更新结果

- 当窗口中的值大于等于target时，窗口中的值减去 left 位置的值（更新结果），出窗口（left++）

三、代码实现

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), sum = 0, len = INT_MAX;
        for (int left = 0, right = 0; right < n; right++)
        {
            sum += nums[right];//进窗口
            while (sum >= target) // 判断
            {
                len = min(len, right - left + 1); // 更新结果
                sum -= nums[left++]; // 出窗口
            }
        }
        return len == INT_MAX ? 0 : len;
    }
};

. - 力扣（LeetCode）

为何滑动窗口可以解决问题，并且时间复杂度更低？

- 这个窗口寻找的是：以当前窗口最左侧元素（记为 left1 ）为基准，符合条件的情况。也就是在这道题中，从 left1 开始，满足区间和 sum >= target 时的最右侧（记为right1 ）能到哪里。

- 我们既然已经找到从 left1 开始的最优的区间，那么就可以大胆舍去 left1 。但是如果继续像方法一一样，重新开始统计第二个元素（ left2 ）往后的和，势必会有大量重复的计算。

- 此时， rigth1 的作用就体现出来了，我们只需将 left1 这个值从 sum 中剔除。从right1 这个元素开始，往后找满足 left2 元素的区间（此时 right1 也有可能是满足的，因为 left1 可能很小。 sum 剔除掉 left1