连续出现2次硬币正面朝上的概率

本文探讨了k枚可正反的硬币排列问题,当不允许相邻两枚硬币正面相对时,利用递推思想和斐波那契数列求解方案总数及连续两个正面首次出现的期望值。

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 * n coins placed as a line, no two adjacent with same positive image, how many ?
 * k 枚硬币摆成一排,其中每一枚硬币都可正可反;如果里面没有相邻的正面,
 * 则一共有多少种可能的情况?这可以用递推的思想来解决。不妨用 f(k) 来表示摆放 k 枚硬币的方案数。
 * 我们可以把这些方案分成两类:最后一枚硬币是反面,或者最后一枚硬币是正面。如果是前一种情形,
 * 则我们只需要看前 k - 1 枚硬币有多少摆法就可以了;如果是后一种情形,那么倒数第二枚硬币必须是反面,
 * 因而这种情形下的方案数就取决于前 k - 2 枚硬币的摆放方案数。
 * 事实上 f(k) 就等于 F(k+2) ,其中 Fi 表示 Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, …的第 i 项。
 * 抛掷第 k 次才出现连续两个正面”的意思就是,最后三枚硬币是反、正、正,并且前面 k - 3 枚硬币中正面都不相邻。
 * 因此,在所有 2^k种可能的硬币正反序列中,只有 F(k-1) 个是满足要求的, 概率就是 F(k-1)/2^k
 * 也就是说,我们有 F(1) / 4 的概率在第二次抛币就得到了连续两个正面,有 F(2) / 8 的概率在第三次得到连续两个正面,
 * 有 F(3) / 16 的概率在第四次得到连续两个正面⋯⋯因此,我们要求的期望值就等于:
 *  F(k-1)/2^k (k=2,3,4,......,)无穷级数求和
     
     
     同理,随机的从(0,1)之间取数字,平均至少取多少个,才能让数字和大于1.
k维空间取一个点,其分向量的和小于1的概率为1/k!(k=2,3,4,....),大于1的概率为1-1/k!,
如果假设k为所求的最小平均值,即k时和大于1,k-1时和小于1.
(1-1/k!)- (1-1/(k-1)!) = (k-1)/k!, 对其求期望,即k*((k-1)/k!) 的累加和,结果为e。

 *
 */
public class Coin {
	//当然,这里应该时间优化,把中间结果存起来
	public static int count(int n){
		if(n == 1) return 2;
		if(n == 2) return 3;
		return count(n-1) + count(n-2);
	}
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		

	}

}

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/f989b9092fc5 今天给大家分享一个关于C#自定义字符串替换方法的实例,希望能对大家有所帮助。具体介绍如下: 之前我遇到了一个算法题,题目要求将一个字符串中的某些片段替换为指定的新字符串片段。例如,对于源字符串“abcdeabcdfbcdefg”,需要将其中的“cde”替换为“12345”,最终得到的结果字符串是“ab12345abcdfb12345fg”,即从“abcdeabcdfbcdefg”变为“ab12345abcdfb12345fg”。 经过分析,我发现不能直接使用C#自带的string.Replace方法来实现这个功能。于是,我决定自定义一个方法来完成这个任务。这个方法的参数包括:原始字符串originalString、需要被替换的字符串片段strToBeReplaced以及用于替换的新字符串片段newString。 在实现过程中,我首先遍历原始字符串,查找需要被替换的字符串片段strToBeReplaced出现的位置。找到后,就将其替换为新字符串片段newString。需要注意的是,在替换过程中,要确保替换操作不会影响后续的查找和替换,避免遗漏或重复替换的情况发生。 以下是实现代码的大概逻辑: 初始化一个空的字符串result,用于存储最终替换后的结果。 使用IndexOf方法在原始字符串中查找strToBeReplaced的位置。 如果找到了,就将originalString中从开头到strToBeReplaced出现位置之前的部分,以及newString拼接到result中,然后将originalString的查找范围更新为strToBeReplaced之后的部分。 如果没有找到,就直接将剩余的originalString拼接到result中。 重复上述步骤,直到originalStr
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