2019牛客暑期多校训练营（第二场）

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9/437	5/10	Ø	O	.	O	Ø	O	Ø	O	Ø	O

O: 当场通过

Ø: 赛后通过

.: 尚未通过

A Eddy Walker

upsolved by viscaria

viscaria’s solution

考虑从点m出来，首先我们一定会先到m+1，m-1，然后就变化成一个随机游走，两个吸收壁的问题。以0与n为吸收壁，点i被n吸收的概率为$i/n$（记住记住记住！！！！！）

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B Eddy Walker 2

solved by chelly

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chelly’s solution

BM算法解决线性递推，时间复杂度是$O(k^2\log n)$的。
鸣谢dls的模板。

C Go on Strike!

unsolved

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D Kth Minimum Clique

solved by chelly&viscaria

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chelly’s solution

我们考虑将所有合法团丢进一个priority_queue里，然后不断弹出最小的，第$K$个弹出的就是第$K$小的。
具体来说，对于priority_queue中每个元素，都需要维护一个bitset表示外面的哪些点可以加入这个团。每次扩展的时候枚举bitset里的点扩展即可。但这样最坏情况是$O(\frac{n}{64}nk\log (nk))$的。但比赛时候放过了……
事实上，我们的扩展只需要两个策略：将目前下标最大的点换成下标更大的点；新加入一个下标更大的点。这样就是$O(\frac{n}{64}k\log k)$。

E MAZE

upsolved by chelly

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chelly’s solution

考虑dp，设$dp(i,j)$表示走到$(i,j)$的方案数。
$dp(i,j)={\sum }_{k=l}^{r}dp(i-1,k)$，其中$g(i,l)=g(i,l+1)=...=g(i,r)=0$
于是转移的dp可以表示成两行之间的矩阵乘法，对于修改我们就线段树维护矩阵乘法即可。

F Partition problem

solved by chelly&viscaria

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chelly’s solution

一共有$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{14}\right)$种合法状态，对于每种合法状态想办法快速统计其价值即可。可以将$2N$分为左半边和右半边，维护一些东西，使得统计价值的过程更加快速即可。

G Polygons

upsolved by viscaria

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viscaria’s solution

这道题是平面直线图的裸题，直接套模板就行了，主要值得注意的是建图，把点信息始终存在vector里，使排序的时候不会丢失每个点的定位，可以省去查找点的一个过程。

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            if(dcmp(Cross(p[i][1]-p[i][0],p[j][1]-p[j][0]))==0)continue;
            pp[cnt2++]=GetlineIntersection(p[i][0],p[i][1]-p[i][0],p[j][0],p[j][1]-p[j][0]);
            h[i].push_back(seg(Dot(p[i][1]-p[i][0],pp[cnt2-1]-p[i][0]),cnt2-1));
            h[j].push_back(seg(Dot(p[j][1]-p[j][0],pp[cnt2-1]-p[j][0]),cnt2-1));
        }
        sort(h[i].begin(),h[i].end());
    }
    t.init(cnt2);
    for(int i=0;i<cnt2;i++){
        t.x[i]=pp[i].x;
        t.y[i]=pp[i].y;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int num=h[i].size(),u,v;
        for(int j=1;j<num;j++){
            u=h[i][j-1].p;
            v=h[i][j].p;
            t.AddEdge(u,v);
        }
    }

H Second Large Rectangle

solved by chelly&viscaria

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chelly’s solution

首先求出一个最大的全1矩阵，然后把其四角分别扣成0，分别再做一次最大全1矩阵，四个数值中的最大值就是次大矩阵。

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upsolved by chelly

chelly’s solution

求最大全1矩形还有个不需要用单调栈的做法。可以从上往下依次枚举每行，对于每列维护$l[j],r[j],h[j]$，$h[j]$表示第j列向上能到的高度，$l[j]$和$r[j]$表示从第$j$列，以$h[j]$的高度，向左向右能扩展到哪里。比较好写。

I Inside A Rectangle

upsolved by chelly

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chelly’s solution

J Subarray

solved by chelly

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chelly’s solution

首先考虑如果是1e7个1或者-1，如何在O(n)时间内解决。可以参考一下dreamoon的这个代码。简单来说从左往右扫描，不断维护一个权值数组pre[x]，表示目前前面的所有位置中<=x的有多少个。

然后考虑如何处理1e9的情况，在这种情况里，有很多段连续的-1因为个数太多，不会对其前面和后面造成影响，所以可以先维护出可能作为答案的区间。具体来说dp求出每个全1区间右端点向左能得到的最大和，左端点向右能得到的最大和。对于区间[l[i],r[i]]和[l[i+1],r[i+1]]，如果从r[i]向左的最大和+从l[i+1]向右的最大和>=中间-1的个数，那么就合并这两个区间。最后会得到一些可能区间，对每一个区间实行上面提到的O(n)算法即可。容易发现可能成为答案端点的位置不超过3e7，所以时间复杂度是3e7的。

Dirty Replay

• D题WA了一发，初始化的时候忘记把小于一个点编号的其它点删去了。
• F题WA了一发，一开始以计数的错误思路去做的，也没有测试太多样例直接浪交了。